חוג השלמים של אייזנשטיין
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, חוג השלמים של אייזנשטיין הוא החוג כאשר הוא שורש שלישי פרימיטיבי של היחידה. אברי החוג, הקרויים מספרי אייזנשטיין (ולפעמים מספרי אוילר), מרכיבים סריג משולשי במישור המרוכב, בדומה לשלמים של גאוס, היוצרים סריג ריבועי. השלמים של אייזנשטיין מופיעים בהוכחה של לנדאו למקרה n=3 במשפט האחרון של פרמה[1], שאותו הוכיחו אוילר ולז'נדר באופן ישיר יותר.
בערך זה |
חוג השלמים של אייזנשטיין הוא תחום שלמות אוקלידי, שהוא חוג השלמים של שדה המספרים . את פעולת הכפל אפשר לחשב מן הזהות . הנורמה של מספרי אייזנשטיין היא . בחוג הזה יש שישה איברים הפיכים: החזקות של .