Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
חוקי קסטיליאנו, הנקראים על שמו של קרלו אלברטו קסטיליאנו, הם עקרונות בשיטות אנרגיה בתורת האלסטיות. חוקי קסטיליאנו מבוססים על חוק שימור האנרגיה.
החוקים מתקימים בתופעות אלסטיות וליניאריות בחומרים איזוטרופיים, עבורם ניתן להשתמש בעקרון הסופרפוזיציה המכתיב כי המעוות יהיה ליניארי עם העומס. נגזרות חלקיות של פונקציית אנרגיית המעוות לפי הכוחות נותנות לפי קסטיליאנו את התזוזות של המבנה בכיוון הכוחות ונגזרות חלקיות של פונקציית אנרגיית המעוות לפי התזוזות נותנות את הכוחות.
כאשר:
נהוג להציג את הכוחות בשתי משוואות, משוואה אחת עבור כוחות ומשוואה אחת עבור מומנטים:
כאשר:
כאשר:
נתבונן בשני גופים א', ב', בכל אחד מהם שתי נקודות a,b. בנקודות האלה פועלים כוחות בעוצמה זהה אבל בכיוון מנוגד זה לזה.
קסטיליאנו השתמש בשיטה כדי לפתור בעיות של מבנים ובעיקר מסבכים בהם הכוחות פועלים בצמתים המחברים את המוטות. קסטיליאנו פיתח בעזרת החוק הראשון את עקרון העבודה המועטה (באנגלית Least Work Principle) בעזרתו ניתן לפתור מסבכים מורכבים.
במסבך המוראה בתרשים מתקיים לדוגמה כי אין מוט המחבר בין הצמתים. היא פונקציית התזוזה.
קסטיליאנו הכליל את השיטה לפתרון של גופים אלסטיים כלליים כדי לפתור בעיות בלתי מסוימות סטטית. בעיות בלתי מסוימות סטטית הן כאלה שאינן ניתנות לפתרון רק באמצעות משוואות שווי משקל כמו סכום כוחות בכיוון מסוים שווה לאפס וסכום מומנטים סביב נקודה מסוימת שווה אפס. זקוקים למשוואה נוספת כי יש יותר נעלמים מאשר משוואות. את המשוואה הנוספת כותבים על סמך עיקרון פיזיקלי נוסף כגון שימור אנרגיה ותזוזות ידועות.
חישוב שקיעה של קורה רתומה בצד אחד ומועמסת בצד השני החופשי כאשר נתונה פונקציית אנרגיית המעוות:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.