מטריצה סימטרית
מטריצה ריבועית A, הנשמרת תחת פעולת השחלוף / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באלגברה ליניארית, מטריצה סימטרית היא מטריצה ריבועית A, הנשמרת תחת פעולת השחלוף, כלומר, מתקיים . אם אזי ותנאי הסימטריות למעשה אומר .
ציר הסימטריה הוא האלכסון הראשי כך שהאיברים הנמצאים מעליו שווים לאיברים המשתקפים מתחתיו (תמונת מראה).
הצורה הכללית של מטריצה סימטרית בגודל 3 על 3 היא
אוסף המטריצות הסימטריות מסדר n הוא מרחב וקטורי. מעל שדה המספרים הממשיים מטריצה סימטרית ממשית היא צמודה לעצמה, ולכן לכסינה אורתוגונלית. בפרט, הערכים העצמיים של מטריצה סימטרית ממשית הם ממשיים.
אם מטריצה A היא סימטרית, אז גם היא סימטרית לכל n טבעי.