For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for מספרים חיוביים ושליליים.

מספרים חיוביים ושליליים

מספר חיובי הוא מספר ממשי הגדול מ-0. מספר זה שווה לערך המוחלט של עצמו. המספרים החיוביים הם תת-קבוצה של קבוצת המספרים האי-שליליים, הכוללת את כל המספרים החיוביים ו-0.

מספר שלילי הוא מספר הקטן מ-0. ערכו המוחלט של מספר שלילי שווה למספר הנגדי לו. מספר שלילי נכתב עם סימן מינוס לפניו. לדוגמה, 5- מבטא מספר שלילי שערכו המוחלט הוא 5.

כאשר כופלים שני מספרים בעלי אותו סימן, התוצאה היא מספר חיובי. כאשר כופלים שני מספרים בעלי סימנים מנוגדים, התוצאה היא מספר שלילי. דוגמאות:

מספרים חיוביים ושליליים יחד נקראים "מספרים מכוונים". השימוש במספרים מכוּונים בחיי יומיום הוא רב. למשל במדידת טמפרטורות (מעל ומתחת לאפס), במדידת גבהים (מעל ומתחת לגובה פני הים) ובקביעת מצב חשבון הבנק (יתרה חיובית ויתרה שלילית). כאשר נהגה רעיון המספרים השליליים, הדבר קודם בסערה, כיוון שבאותה העת היה זה צעד מאוד לא אינטואיטיבי, ואף התפרסמו מאמרי ביקורת אשר יצאו נגד המספרים החדשים.

בשדה המספרים המרוכבים אין משמעות לחיוביות או שליליות: אי אפשר להפוך אותם לשדה סדור משום שהמרוכבים אינם שדה ממשי פורמלית.

היסטוריה

אוקלידס, בספרו "יסודות", זיהה את המושג "מספר" עם אורך של קטע, וכך קיבע אל תוך המחשבה המערבית את התפיסה שלפיה המספרים השליליים אינם "אמיתיים", אלא לכל היותר כלי עזר לחישוב. דיופנטוס, בן המאה השלישית, התייחס בספרו "אריתמטיקה" למשוואה שפתרונה הוא מספר שלילי, וציין שזו משוואה אבסורדית.

מספרים שליליים מופיעים לראשונה בספר "תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה", שחובר בידי מלומדים סינים בתקופת שושלת האן (כתיבת הסתיימה במאה ה-1 לספירה). במאה השביעית התייחסו מתמטיקאים הודים למספרים שליליים כאל חוב. מתמטיקאים מוסלמים הכירו בתקופה זו מספרים שליליים דרך עבודותיהם של המתמטיקאים ההודים, אך השתמשו בהם בצמצום. המתמטיקאי אל-ח'ואריזמי, בן המאה התשיעית לא השתמש במספרים שליליים בספרו "חיסאב אל-ג'אבר ואל-מוקאבלה", אך כעבור 50 שנה השתמש בהם המתמטיקאי המצרי אבו כאמל.

במאות ה-15 וה-16 הקונצנזוס באירופה היה שמספרים שליליים הם אבסורדיים.

ז'אן לה רון ד'אלמבר, בחיבורו "הבהרה על יסודות האלגברה" (סביבות 1765) כתב: "יש המתייחסים אליהם [אל המספרים השליליים] כאל פחות ממאומה, מושג אבסורדי בפני עצמו; יש המתייחסים אליהם כאל חוב - רעיון מוגבל, ובשל כך בלתי-מדויק; אחרים רואים בהם גדלים הפוכים בכיוונם לחיובי - רעיון שהגאומטריה תומכת בו בדוגמאות, אך יש לו יוצאי דופן תכופים". ב-1758 כתב פרנסיס מסרס (1731-1824), חבר ה-Clare College בקיימברידג' "תזה על השימוש בסימן השלילי באלגברה", ובה דחה את הרעיון של מספרים שליליים כשלעצמם. בפרט, הוא טען, לא ייתכן שלמספר יהיו שני שורשים שונים (חיובי ושלילי).

גישה זו השתנתה רק באמצע המאה ה-19, עם תחילת עלייתה של האלגברה המופשטת. בשנת 1843 כתב אוגוסטוס דה מורגן: "היצירים האלה [המספרים השליליים] זכו בקיומם, למרות החוסר הברור בהסבר רציונלי, המאפיין כל ניסיון לתאוריה שלהם". עם זאת, כיסי התנגדות למושג המספר השלילי נותרו עד זמן מאוחר כסוף המאה ה-19. ב-1890 כתב אנטוניו חוסה טייקסאירה (1830-1900) ש"לכמויות שליליות אין כל קיום אריתמטי".

במזרח הרחוק, לעומת זאת, המספרים השליליים טופלו באותם כלים כמו המספרים החיוביים: בסין, כבר מן המאה ה-2 לפנה"ס מוטות אדומים, ממוזלים, סימנו מספרים חיוביים, ומוטות שחורים סימנו מספרים שליליים. המספרים השליליים הוכרו כלגיטימיים בשלבי הביניים של פתרון הבעיה, אבל לא כתוצאה סופית. כללים מפורשים לטיפול במספרים שליליים מופיעים אצל בראהמגופטה בהודו, בסביבות שנת 650 לספירה.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה ערך מילוני בוויקימילון: מספר חיובי ערך מילוני בוויקימילון: מספר שלילי


P mathematics.svg
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
מספרים חיוביים ושליליים
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.