משפט ספין-סטטיסטיקה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במכניקה קוונטית ובתורת השדות הקוונטית, משפט הספין-סטטיסטיקה מייחס התנהגות סטטיסטית מסוימת לחלקיקים בהתאם לספין שלהם.
במכניקה קוונטית לא יחסותית, הספין הוא דרגת חופש פנימית של חלקיק שמתנהגת כמו תנע זוויתי קוונטי ויוצרת מומנט מגנטי עצמי של החלקיק. לכל החלקיקים יש ספין שהוא מספר שלם או חצי שלם (מספר שלם ועוד חצי). החלקיקים במכניקה הקוונטית בלתי ניתנים להבחנה - במערכת בה יש מספר חלקיקים מאותו סוג (לדוגמה שני אלקטרונים) אי אפשר להבחין בין המצב בו חלקיק אחד נמצא במצב מסוים וחלקיק שני במצב אחר למצב ההפוך בו החלקיק הראשון נמצא במצב השני והחלקיק השני במצב הראשון. משפט הספין-סטטיסטיקה הוא תצפית אמפירית לפיה חלקיקים בעלי ספין שלם יהיו תמיד סימטריים תחת החלפה של החלקיקים, כלומר פונקציית הגל שלהם לא תשתנה אם מבוצעת החלפה כזו, ומצבים בעלי ספין חצי שלם יהיו אנטי-סימטריים כלומר פונקציית הגל שלהם תקבל סימן שלילי לאחר החלפה כזו. שני מקרים אלו מכונים בהתאמה בוזונים ופרמיונים.
פרמיונים נוהגים לפי עקרון האיסור של פאולי, בעוד שבוזונים חופשיים מעיקרון זה. מצב קוונטי נתון יכול להיות מאוכלס על ידי פרמיון אחד לכל היותר, אך אין הגבלה על מספר הבוזונים שיכולים לאכלס מצב קוונטי. השאלה האם החלקיקים הם בוזונים או פרמיונים משפיעה על הסיכוי למצוא מספר חלקיקים מסוים במצב מסוים במערכת שצמודה לאמבט טמפרטורות. חלקיקים בלתי ניתנים להבחנה שמתנהגים כמו בוזונים מצייתים להתפלגות בוז-איינשטיין וחלקיקים שמתנהגים כמו פרמיונים מצייתים להתפלגות פרמי-דיראק.
בתורת השדות הקוונטית, חלקיקים נוצרים באמצעות הפעלה של אופרטור יצירה ונהרסים באמצעות אופרטור הריסה. הספין של החלקיק היא תגית בעלת משמעות פיזיקלית. משפט הספין-סטטיסטיקה בתיאור הזה ניתן להוכחה בהסתמך על מספר הנחות, והוא קובע שעבור חלקיקים בעלי ספין שלם האופרטורים מקיימים יחסי קומוטציה וחלקיקים בעלי ספין חצי שלם מקיימים יחסי אנטי קומוטציה. המשמעות של המשפט בתורת השדות הקוונטים זהה למשמעות במכניקה קוונטית לא יחסותית - חלקיקים עם ספין חצי הם פרמיונים ומקיימים את עקרון האיסור של פאולי; חלקיקים עם ספין שלם הם בוזונים שהחלפה ביניהם לא משנה את פונקציית הגל והם לא מקיימים את עקרון האיסור.
אבני היסוד של החומר, כגון פרוטונים, נייטרונים, ואלקטרונים הם פרמיונים. הכוחות בין חלקיקים אלו נישאים על ידי הבוזונים השונים: פוטונים, בוזוני W ו-Z, וגלואונים.