סכום של שני ריבועים
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
הבעיה של הצגת מספר נתון כסכום של שני ריבועים, כלומר בצורה , היא מן הבעיות הקלאסיות בתורת המספרים. הבעיה נזכרת בכתבי דיופנטוס, שניסח אותה באופן גאומטרי: בהינתן מספר x, למצוא משולש ישר-זווית בעל צלעות שלמות או רציונליות שאורך היתר שלו הוא x. פרמה טען (ללא הוכחה) שאפשר להציג מספר שלם כסכום של שני ריבועים, אם ורק אם כל גורם ראשוני מהצורה 4m-1 מופיע בחזקה זוגית. תוצאה זו, שאותה חקר והוכיח לאונרד אוילר, נקראת לפעמים משפט שני הריבועים של פרמה.
במספר ההצגות הממוצע של מספר כסכום של שני ריבועים מטפלת בעיית המעגל של גאוס.