For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for פונקציית מחלקים.

פונקציית מחלקים

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, פונקציית מחלקים היא פונקציה אריתמטית הקשורה למחלקים של מספר שלם. מקרה פרטי של פונקציית מחלקים הסופרת את מספר המחלקים של מספר שלם נקראת פונקציית המחלקים. רמנוג'אן חקר את פונקציית המחלקים ומצא מספר זהויות הקשורות בה.

הגדרה

פונקציית מחלקים מוגדרת כסכום של המחלקים בחזקת x של n, או:

הפונקציה הסופרת את מספר המחלקים מסומנת ב- או ב- (פונקציית הטאו) והיא בעצם . כלומר:

כאשר x הוא 1 זוהי פונקציית סכום המחלקים, ואז משמיטים את הכתיב התחתון.

לכל מספר ראשוני p:

ובאופן כללי אם הוא הפירוק לגורמים של n, אז:

ובפרט:

שימוש בטורים

שני טורי דיריכלה המשתמשים בפונקציית המחלקים הם


טור למברט המשתמש בפונקציית המחלקים הוא:

קצב גידול

ההתנהגות של פונקציית המחלקים היא אי-רגולרית. קצב הגידול שלה ניתן לביטוי על ידי

כאשר הוא קבוע אוילר.

ראו גם

סדרת מחלקים

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פונקציית מחלקים בוויקישיתוף
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
פונקציית מחלקים
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.