פיתוח לפלס למולטיפולים אלקטרוסטטיים
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בפיזיקה, פיתוח לפלס למולטיפולים אלקטרוסטטיים (באנגלית: Laplace electrostatic potential expansion) הוא פיתוח הנועד לתאר את השפעותיו של קובץ מטענים אלקטרוסטטיים בהתפלגות כלשהי, וממנו ניתן לחשב את הפוטנציאל החשמלי, השדה החשמלי, הכוח החשמלי וכיוצא באלה. בין פיתוח זה לבין פיתוח לפלס עבור שדה כבידה ישנו דמיון רב, ובאופן כללי כוחו יפה לכל שדה פוטנציאל שהאלמנט הבסיסי שלו מייצר פוטנציאל הדועך כמו , עם השינויים המתאימים. ערך זה מתמקד בפיתוח לפלס למולטיפולים חשמליים. שמו של הפיתוח נגזר מכך שהוא הפתרון לבעיית לפלס במרוחק ממערך מטענים אלקטרוסטטיים בהתפלגות כלשהי, שהוא גם הפתרון לבעיית פואסון באזור המרוחק בו כבר אין מטענים.
- ערך זה עוסק בפיתוח מולטיפולי חשמלי עבור פוטנציאל סקלרי. לפיתוח לפלס לדטרמיננטה של מטריצה ריבועית ראו פיתוח לפלס לדטרמיננטה.
מניתוח השפעת אלמנטי מטען מורכבים, נובע שלכל סוג של אלמנט טעון חשמלית, הקווים שווי הפוטנציאל בתרשים הדו־ממדי שונים באופיים מקווי הפוטנציאל בכל אחד משאר המקרים. קיים הבדל בצורת ההתפשטות, ממנה ניתן לגזור את כיוני השדה החשמלי, ובדעיכת צפיפות הקווים, המעידה על דעיכה של ערך הפוטנציאל באותו אזור. הניתוח המולטיפולי של השפעת מערך מטענים בנקודה רחוקה, מתמקד בעיקר באופי הדעיכה, השונה מאלמנט לאלמנט, בעיקר בהתייחס למערך רציף של מטענים, הסדר המוביל[1] בפיתוח המולטיפולי, הסדר הראשון שלא מתאפס, מלמד על התנהגות הפוטנציאל המרחבי הנוצר. פעמים רבות, דרך זו של מציאת הפוטנציאל המרחבי, תהיה עדיפה בהרבה על פתרון בעיית לפלס (עם תנאי השפה של האזור בתוכו מתפלגים המטענים), כאשר אנו מעוניינים בפתרון עבור נקודה מרוחקת.