פעולה טרנזיטיבית
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החבורות, פעולה טרנזיטיבית היא סוג מיוחד של פעולה של חבורה על קבוצה. נניח שהחבורה פועלת על הקבוצה . אם לכל שתי נקודות קיים איבר המעביר את ל-, אז הפעולה היא פעולה טרנזיטיבית.
במקרים רבים לקבוצה יש מבנה נוסף (כגון אם הוא גרף או מרחב מטרי). מן העובדה שקיימת חבורה הפועלת על באופן טרנזיטיבי (ושומרת על המבנה), כשלעצמה, נובע שכל הנקודות של דומות זו לזו; במקרה כזה אומרים ש- מרחב הומוגני (אם הוא גרף, הוא נקרא גרף טרנזיטיבי).
פעולה טרנזיטיבית מתוארת באופן מלא על ידי המייצב של נקודה, שהוא תת-החבורה . כל המייצבים צמודים זה לזה, והקבוצה איזומורפית (כקבוצה עם פעולה של ) למרחב הקוסטים . המייצב הוא תת-חבורה מקסימלית אם ורק אם הפעולה פרימיטיבית.