Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, צירוף אפיני של וקטורים x1, ..., xn הוא צירוף ליניארי
ערך מחפש מקורות | |
שבו סכום המקדמים הוא 1, כלומר:
הווקטורים משוכנים במרחב וקטורי V מעל שדה K; והמקדמים הם סקלרים ב-K.
מושג זה חשוב בגאומטריה אוקלידית.
בהינתן העתקה אפינית, כל צירוף אפיני של נקודות שבת של ההעתקה גם הוא נקודת שבת של ההעתקה, לכן נקודות השבת יוצרות מרחב אפיני (בתלת-ממד: קו, מישור והמקרה הטריוויאלי של נקודה והמישור כולו).
נניח שיש אי ודאות בנקודת הראשית במרחב מסוים ואנו חושבים שזאת נקודה p (אך למעשה זו נקודה אחרת). נניח שרוצים לחבר שתי נקודות: a ו-b. נמתח קו מנקודה p לנקודה a, קו נוסף מנקודה p לנקודה b וניעזר בכלל המקבילית למצוא את נקודה a+b לפי הנחתנו לגבי הראשית. למעשה קיבלנו את הנקודה p + (a − p) + (b − p). באופן דומה נוכל ליצור צירוף ליניארי של a ו-b או של כל קבוצה סופית של וקטורים. לרוב, נקבל תשובה שגויה (בגלל ההנחה לגבי הראשית), אולם אם סכום המקדמים של הצירוף הליניארי הוא 1 התשובה תהיה נכונה.
תיאור ההוכחה: נניח הוא תוצאת צירוף אפיני של וקטורים עם מקדמים . באופן דומה הוא צירוף אפיני עם אותם מקדמים, של הווקטורים המוזזים , אזי:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.