קבוצה סדורה צפופה
מושג בתורת הקבוצות / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת הקבוצות, קבוצה סדורה היא צפופה אם בין כל שני איברים שלה, יש איבר נוסף.
ערך זה עוסק בקבוצה שהיא צפופה במונחי הסדר. אם התכוונתם לצפופה במובן הטופולוגי, ראו קבוצה צפופה.
קבוצה A עם סדר חלקי נקראת "צפופה" אם לכל יש כך ש-. בקבוצה צפופה אין משמעות למושג "האיבר הקטן ביותר הגדול מ-x", משום שלכל איבר הגדול מ-x, יש איבר נוסף ביניהם. בפרט, בין כל שני איברים בקבוצה צפופה יש אינסוף איברים אחרים.
לדוגמה, קבוצת המספרים הרציונליים צפופה: הממוצע החשבוני של כל שני מספרים רציונליים הוא רציונלי. לעומתה, קבוצת המספרים הטבעיים אינה צפופה: אין מספר טבעי בין 1 ל-2. גאורג קנטור הוכיח שקבוצת המספרים הרציונליים היא הקבוצה הסדורה היחידה (עד כדי איזומורפיזם) שהיא בת-מניה, צפופה, ונטולת מינימום ומקסימום.