קוואזי-איזומטריה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בטופולוגיה של מרחבים מטריים, קוואזי-איזומטריה היא פונקציה ממרחב מטרי למשנהו , השומרת על המבנה המטרי באופן רופף, במובן הבא:
- קיימים קבועים כך שלכל מתקיים ו-; ובנוסף לזה,
- לכל קיימת נקודה כך ש- .
משמעות התנאי הראשון היא שלפונקציה מותר לשנות את המרחק בין נקודות, אבל במידה מתונה בלבד; בפרט, אם המרחק בין נקודות גדל לאינסוף, כך גם המרחק בין התמונות שלהן. התנאי השני מכריח את הפונקציה לכסות חלק משמעותי מן המרחב השני: כל נקודה ב- נמצאת במרחק לכל היותר מנקודה שהגיעה מ-.
מרחבים שיש ביניהם קוואזי-איזומטריה הם מרחבים קוואזי-איזומטריים. זהו יחס שקילות: הרכבה של קוואזי-איזומטריות היא קוואזי-איזומטריה, ולכל קוואזי-איזומטריה מ- ל- יש קוואזי-איזומטריה בכיוון ההפוך, מ- ל-. מרחבים איזומטריים הם בפרט קוואזי-איזומטריים.
קוואזי-איזומטריה מודדת את המבנה של המרחב בקנה מידה גדול בלבד. למשל, כל מרחב קוואזי-איזומטרי למרחב המתקבל כשמוציאים ממנו כדור (גדול ככל שיהיה). בפרט, כל המרחבים החסומים קוואזי-איזומטריים זה לזה.