For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for ישר.

ישר

שלושה ישרים. לאדום ולכחול יש שיפוע זהה, בעוד שלאדום ולירוק יש נקודת חיתוך ציר y זהה
שלושה ישרים. לאדום ולכחול יש שיפוע זהה, בעוד שלאדום ולירוק יש נקודת חיתוך ציר y זהה

בגאומטריה, יָשָׁר הוא מושג יסודי, ולכן אינו מוגדר. הישר מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. לישר יש ממד אחד ויחיד - אורך. בגאומטריה אוקלידית ישר נבנה באמצעות סרגל. בגאומטריה אנליטית ישר במישור הוא אוסף נקודות המקיימות משוואה ליניארית נתונה. בגאומטריה ספירית הישר מיוצג (כלומר מקיים את כל האקסיומות) על ידי מעגל גדול על-פני ספירה והנקודה מיוצגת על ידי זוג נקודות אנטיפודיות.

אקסיומות הישר

אקסיומות הגאומטריה העוסקות בישר:

  • לכל שתי נקודות שונות זו מזו יש ישר אחד ויחיד ששתי נקודות אלה נמצאות עליו.
  • כל ישר מכיל לפחות נקודה אחת.
  • מחוץ לכל ישר יש לפחות נקודה אחת.
  • אם לישר ולמישור שתי נקודות משותפות שונות זו מזו, הישר נמצא במישור.
  • האקסיומה של פאש: אם: הישר x אינו מכיל אף אחת משלוש הנקודות C ,B ,A שאינן על ישר אחד, ו-x מכיל נקודה שבין A ל-B; אז מתקיים אחד מן השניים (ואחד בלבד): או ש-x מכיל נקודה בין A ל-C או ש-x מכיל נקודה בין B ל-C.
  • מאקסיומות הגאומטריה ניתן להוכיח כי יש לפחות ישר אחד וכי כל ישר מכיל אינסוף נקודות.

מושגים גאומטריים המתבססים על הישר

  • קטע הוא חלק של ישר המצוי בין שתי נקודות מסוימות שעליו (בין אם כולל את שתי הנקודות - ואז הוא נקרא קטע סגור, אינו כולל את שתי הנקודות ואז נקרא קטע פתוח או כולל רק אחת מהן - קטע חצי סגור וחצי פתוח). שתי הנקודות נקראות קצות הקטע והקטע המוגדר על ידן מכונה בשם הקטע המחבר את שתי הנקודות.
  • קרן היא חלק של ישר שמתחיל בנקודה מסוימת ונמשך עד אינסוף.
    או, בהגדרה מדויקת: קרן היא קבוצת נקודות על הישר שאינה קטע ואינה מכילה את כל נקודות הישר ואשר כל קטע המחבר שתי נקודות עליה מוכל בה. נקודה נקראת ראשית הקרן אם כל קטע פתוח על הישר המכיל אותה - מכיל נקודה בקרן ונקודה מחוץ לקרן. קרן המכילה את הראשית שלה נקראת קרן סגורה. קרן שאינה מכילה את הראשית נקראת קרן פתוחה.
  • קו שבור הוא אוסף של קטעים ישרים עוקבים (כלומר, נקודת ההתחלה של קטע אחד היא נקודת הסוף של אחר).
  • מצולע הוא קו שבור סגור (לקטע האחרון והראשון נקודת קצה משותפת) ופשוט (לא חותך את עצמו).

משוואת הישר

משוואת ישר במישור

משוואת הישר במישור x-y בצורה הכללית ביותר היא

אם נוח להציג את הישר כפונקציה , כלומר:

הגודל הוא השיפוע של הישר, ומתקיים ש- כאשר היא הזווית בין הישר לבין ציר ה-x. הקבוע קובע איפה יחתוך הישר את ציר ה-y ב-x=0.

משוואת הישר העובר דרך נקודה ששיפועו הוא נתונה על ידי

את המשואה אפשר להציג גם כך: , כאשר הוא הווקטור (שלמעשה מהווה הנורמל של הישר) ו- הוא הווקטור .

המשוואה של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות, ו- היא:

.

אם x0x1, ניתן לכתוב משוואה זו בצורה:

או

.

משוואת ישר במרחב

ניתן להציג ישר במרחב בעל ממדים ( ) בהצגה וקטורית בצורה הבאה:

כאשר הוא נקודה על הישר, הוא וקטור הכיוון, ו- הוא סקלר (אשר "רץ" על כל הערכים הממשיים).

במקרה של ישר העובר דרך שתי נקודות במרחב , אפשר להגיע להצגה זאת בדרך הבאה:

קל לראות שעבור t=0 מקבלים את ועבור t=1 מקבלים את .

ניתן להציג ישר במרחב כזה גם כצירוף של משוואות ליניאריות.

ראו גם

מיזמי קרן ויקימדיה ערך מילוני בוויקימילון: ישר ספר לימוד בוויקיספר: משוואת הישר תמונות ומדיה בוויקישיתוף: ישר

קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
ישר
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.