שדה סופי

ויקיפדיה האנציקלופדיה החופשית

באלגברה, שדה סופי הוא שדה שיש בו מספר סופי של איברים. הגודל של כל שדה סופי הוא חזקה שלמה של מספר ראשוני; ולכל חזקה כזו, יש שדה אחד ויחיד (עד כדי איזומורפיזם) מן הגודל המתאים. המבנה שלהם (לרבות תת-שדות, בסיסים וסדר של איברים) מוכר היטב.

לשדות סופיים יש שימושים רבים, בין היתר בתורת המספרים, קומבינטוריקה, גאומטריה, תורת הקודים וקריפטוגרפיה. את השדות הסופיים קל לפתח במסגרת תורת גלואה, ומשום כך הם קרויים שדות גלואה, על-שמו של אווריסט גלואה.