For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for שיקוף (מתמטיקה).

שיקוף (מתמטיקה)

שיקוף מסביב לציר a (באדום): הנקודה P עוברת ל-P' כך שהמרחק שלהן מהישר, d, שווה. המשולש ABC עובר ל-'A'B'C כך שסדר הקודקודים משתנה.
שיקוף מסביב לציר a (באדום): הנקודה P עוברת ל-P' כך שהמרחק שלהן מהישר, d, שווה. המשולש ABC עובר ל-'A'B'C כך שסדר הקודקודים משתנה.

בגאומטריה וענפים אחרים של המתמטיקה, שיקוף של מישור ביחס לישר הוא העתקה שמעבירה כל נקודה לנקודה הנמצאת במרחק שווה מהישר, כך שהקו המחבר ביניהן מאונך לישר (כלומר הישר הוא אנך אמצעי שלו). הנקודות שעל הישר עצמו נשארות במקומן (נקודות שבת). זוהי הפעולה המתקבלת כאשר מתבוננים במישור דרך מראה המוצבת על הישר הקבוע. לדוגמה, שיקוף ביחס למראה מאונכת יעביר את האות גימל לאות זיןכתב יד), וישאיר ללא שינוי את האותיות שין או חית. שיקוף היא העתקה שומרת מרחקים.

אפשר להגדיר גם שיקוף של מרחבים מממד גדול יותר: שיקוף של מרחב אוקלידי n-ממדי הוא העתקה שומרת מרחקים, המחזיקה במקומן את הנקודות על על-מישור מממד n-1. על-מישור קבוע זה נקרא לעיתים "מראה". ניתן לראות בשיקוף פעולה ההופכת כיוון אחד במרחב, ושומרת על כל הכיוונים המאונכים לו. במרחב מכפלה פנימית, השיקוף בכיוון הווקטור נעשה על-פי הנוסחה . לדוגמה, השיקוף מעביר , ואינו מזיז ממקומם את הווקטורים המאונכים ל- .

השיקוף מתאפיין בכך שהוא העתקה שומרת מרחקים מסדר 2, כלומר, הפעלת השיקוף פעמיים, ביחס לאותו ישר, מחזירה את המרחב לקדמותו. בדומה לזה, הפעלה של שני שיקופים ביחס לישרים מקבילים מהווה הזזה בכיוון המאונך לישרים ובאורך הכפול מהמרחק ביניהם, ואילו הפעלה של שני שיקופים ביחס לישרים נחתכים הוא סיבוב של המישור ביחס לנקודת החיתוך שלהם ובזווית כפולה מהזווית ביניהם. כל איזומטריה של המישור ניתנת להגדרה כהרכבה של עד שלושה שיקופים.

בניגוד לסיבוב והזזה, השיקוף היא פעולה הופכת אוריינטציה, כלומר את כיוון העצמים. לדוגמה, אם נתון משולש שסדר קודקודיו הם ABC בכיוון השעון, אז הוא יעבור למשולש 'A'B'C שסדר קודקודיו נגד כיוון השעון. ניתן להסתכל על השיקוף כמקרה קצה של אינוורסיה, המתקבל, כביכול, משיקוף ביחס למעגל ברדיוס אינסופי.

ראו גם

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא שיקוף בוויקישיתוף
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
שיקוף (מתמטיקה)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.