וקטור עמודה

באלגברה ליניארית, וקטור עמודה הוא מטריצה בגודל m × 1, כלומר מטריצה הבנויה מעמודה אחת שבה m איברים.

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}}$

המטריצה המשוחלפת של וקטור עמודה היא וקטור שורה.

קבוצת כל וקטורי העמודה יוצרת מרחב וקטורי שהוא המרחב הדואלי של קבוצת כל וקטורי השורה.

סימון

כדי לפשט את שילובם של וקטורי עמודה בטקסט, הם נכתבים לעיתים כווקטורי שורה עם פעולת השחלוף:

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$

או

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$

לפישוט נוסף, יש הכותבים הן וקטורי שורה והן וקטורי עמודה בשורות, כאשר בווקטור שורה האיברים מופרדים בפסיק, ובווקטור עמודה הם מופרדים בנקודה פסיק. שיטת סימון זו נהוגה, למשל, בתוכנה MATLAB.

	וקטור שורה	וקטור עמודה
סימון סטנדרטי	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}{\text{ or }}{\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$
סימון חלופי 1	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}\qquad }$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$
סימון חלופי 2	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}\qquad }$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1};x_{2};\dots ;x_{m}\end{bmatrix}}}$

פעולות

כפל מטריצות כרוך בהכפלה של כל וקטור שורה במטריצה אחת בכל וקטור עמודה במטריצה האחרת.

מכפלה סקלרית של שני וקטורים, a ו-b, שקולה להכפלה של הייצוג של a כווקטור שורה בייצוג של b כווקטור עמודה.

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}}$

קישורים חיצוניים

• וקטור עמודה, באתר MathWorld (באנגלית)