מספר ריבועי

מספר ריבועי הוא מספר שלם חיובי שיכול להיכתב כריבוע של מספר שלם אחר, כלומר הוא מהצורה ${\displaystyle \ n^{2}}$ כש-n שלם. לדוגמה, 9 הוא מספר ריבועי כיוון ש-${\displaystyle \ 3\times 3=9}$.

מספר הוא חופשי מריבועים אם איננו מתחלק באף מספר ריבועי גדול מ-1.

קל להבין שמספר נתון ${\displaystyle \ m}$ יקרא ריבועי אם ורק אם ניתן לסדר ${\displaystyle \ m}$ עצמים בריבוע, למשל -

1
4
9
16
25

באיורים האחרונים ניתן גם לראות שהמספר הריבועי הבא יתקבל מהוספת המספר המתאים בסדרת המספרים האי-זוגיים (המעוינים הוורודים). זה מבטא את הקשר: ${\displaystyle (n+1)^{2}={\color {Blue}n^{2}}+{\color {VioletRed}2n+1}}$, המספר 2n+1 הוא האי-זוגי במקום ה-n+1 בסדרת האי-זוגיים הטבעיים.

את הקשר הזה ניתן גם לבטא כסכום כל המספרים הטבעיים האי-זוגיים עד מספר מסוים: ${\displaystyle n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1)}$. לדוגמה: ${\displaystyle \ 5^{2}=25=1+3+5+7+9}$.

50 המספרים הריבועים הראשונים הם:

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

24² = 576

25² = 625

26² = 676

27² = 729

28² = 784

29² = 841

30² = 900

31² = 961

32² = 1024

33² = 1089

34² = 1156

35² = 1225

36² = 1296

37² = 1369

38² = 1444

39² = 1521

40² = 1600

41² = 1681

42² = 1764

43² = 1849

44² = 1936

45² = 2025

46² = 2116

47² = 2209

48² = 2304

49² = 2401

50² = 2500

ראו גם

• חזקה (מתמטיקה)
• שורש ריבועי
• סכום של שני ריבועים
• משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
• בעיית בזל
• המשולש הישר של פרמה

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מספר ריבועי בוויקישיתוף

• מספר ריבועי, באתר MathWorld (באנגלית)
• סדרת המספרים הריבועיים באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים