מערך מופע

מערך מופע (באנגלית: Phased Array נקרא גם מערך אלומות, מערכי אנטנות סוקרים), בתורת הגלים ובפרט בתחומי המיקרוגל והטלקומוניקציה, הוא מערך מסודר של אנטנות אשר הבדלי מופע (Phase) ביניהן משמשים כדי לכוון קרינה אלקטרומגנטית על ידי חיזוק הקרינה בכיוון הרצוי ודיכוי הקרינה בכיוונים לא רצויים, ובכך ליצור למעשה אלומה כיוונית. תקשורת על בסיס מערך מופע הוצגה לראשונה בשנת 1905 על ידי זוכה פרס נובל קארל פרדיננד בראון שהדגים הגברה של תקשורת RF בכיוון מסוים^[1][2]. במהלך מלחמת העולם השנייה השתמש לואיס אלוורז (גם הוא זוכה פרס נובל) במערך מופע למכ"ם הניתן לכוונון מהיר ל"צרכים יבשתיים", וסיוע לנחיתת מטוסים. באותו זמן בגרמניה בנתה GEMA את המכ"ם Mammut 1.^[3]. מאוחר יותר טכנולוגיה זו אומצה עבור טלסקופי רדיו, וצוינה כסיבה להענקת פרס נובל לפיזיקה לאנתוני יואיש ומרטין רייל לאחר שמספר טלסקופים גדולים כאלו פותחו באוניברסיטת קיימברידג'. הרעיון אומץ למכ"מים, והוכלל גם באנטנות רדיו אינטרפרומטריות.

מכ"ם מערכת הפטריוט מדגם AN/MPQ-53 הוא מכ"ם מערך מופע

התקנת מכ"ם מערך מופע במעבדה הלאומית לסערות חמורות באוקלהומה

ניתוח מתמטי

מערך קורנים

תרשים פעולה של מערך מופע

מערך מופע הוא דוגמה לתופעת העקיפה דרך מערך של N חריצים או N מקורות קוהרנטיים. מאחר שניתן לדמות כל מקור או אנטנה לחריץ הקורן גלי רדיו, הביטוי לעקיפה מחושב על ידי הוספת המופע φ לביטוי הכולל של הקרינה ובדומה לביטוי העקיפה הדומה לפונקציה sinc נקבל עבור כל חריץ N:

${\displaystyle \psi ={{\psi }_{0}}\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\right]\left[{\frac {\sin \left({\frac {N}{2}}{kd}\sin \theta \right)}{\sin \left({\frac {kd}{2}}\sin \theta \right)}}\right]}$

כעת נוסיף את פרמטר המופע φ לארגומנט ${\displaystyle {\begin{matrix}kd\sin \theta \,\end{matrix}}}$ ונקבל את הביטוי :

${\displaystyle \psi ={{\psi }_{0}}\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\right]\left[{\frac {\sin \left({\frac {N}{2}}{\big (}{\frac {2\pi d}{\lambda }}\sin \theta +\phi {\big )}\right)}{\sin \left({\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta +\phi \right)}}\right]}$

זהו ביטוי לשדה הגל האלקטרומגנטי, לצורך קבלת ביטוי לעוצמת הקרינה נעלה בריבוע:

${\displaystyle I=I_{0}{{\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin[\theta ]}}\right]}^{2}}{{\left[{\frac {\sin \left({\frac {N}{2}}({\frac {2\pi d}{\lambda }}\sin \theta +\phi )\right)}{\sin \left({\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta +\phi \right)}}\right]}^{2}}}$

${\displaystyle I=I_{0}{{\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)}{{\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }}\right]}^{2}}{{\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi }{\lambda }}Nd\sin \theta +{\frac {N}{2}}\phi \right)}{\sin \left({\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta +\phi \right)}}\right]}^{2}}}$

כעת לשם הפשטה נקבע כי הקורנים נמצאים במרחק ${\displaystyle d={\begin{matrix}{\frac {\lambda }{4}}\end{matrix}}}$ בין אחד לשני נקבל :

${\displaystyle I=I_{0}{{\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi }{\lambda }}a\theta \right)}{{\frac {\pi }{\lambda }}a\theta }}\right]}^{2}}{{\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi }{4}}N\sin \theta +{\frac {N}{2}}\phi \right)}{\sin \left({\frac {\pi }{4}}\sin \theta +\phi \right)}}\right]}^{2}}}$

ערך הסינוס במונה של הביטוי השני מקבל ערך מקסימלי עבור ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {\pi }{2}}\end{matrix}}}$

ומכאן :

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}N\sin \theta +{\frac {N}{2}}\phi ={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle \sin \theta ={\Big (}{\frac {\pi }{2}}-{\frac {N}{2}}\phi {\Big )}{\frac {4}{N\pi }}}$

${\displaystyle \sin \theta ={\frac {2}{N}}-{\frac {2\phi }{\pi }}}$

ככל שמספר הקורנים N יגדל הביטוי יושפע על ידי ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2\phi }{\pi }}\end{matrix}}}$ term כאשר סינוס נד בין 1- ל 1 נראה כי קביעת ${\displaystyle \phi =-{\begin{matrix}{\frac {\pi }{2}}\end{matrix}}}$ יגרום לכך שהאנרגיה המקסימלית תתקבל על ידי

${\displaystyle \theta =\sin ^{-1}(1)={\begin{matrix}{\frac {\pi }{2}}\end{matrix}}=90^{\circ }}$

אם נרצה לכוון את הזווית שבה משודרת אנרגיה מקסימלית כל מה שצריך זה לכוון את זווית המופע φ הקיימת בין האלמנטים. כך מתקבל שינוי בכיווניות האלומה המשודרת או הנקלטת כפונקציה של שליטה אלקטרונית למשך במופע.

דוגמה מתחום המכ"ם

כהמחשה לאפקטיביות של מכ"מים מבוססי מערך פאזה, נביא את הדוגמה הבאה. נניח שברשותנו אנטנה שמייצרת אלומה ברוחב של 2 מעלות, ומשדרת פולסים בתדר הישנות פולסים (PRF) של 1 קילוהרץ. מערך הפאזה מאפשר להסיט את האלומה ב-2 מעלות בין כל פולס לפולס, קצב בלתי אפשרי עבור מכ"מים מבוססי סריקה מכנית. החישוב הבא: ${\displaystyle (360/2)\cdot (90/2)/(1000Hz)=8.1s}$ מראה שידרשו 8.1 שניות כדי לכסות חצי ספירה באמצעות 8,100 כיוונים שונים של אלומת המכ"ם. יכולת כזאת מספקת 12 הזדמנויות לגילוי ראשוני של טיל במהירות 3 מאך שנע מרחק של 100 ק"מ, קצב מתאים לצרכים צבאיים.

עם ההצגה של מכ"מי מערך המופע, נתאפשר לעקוב אחרי מטרה מסוימת ובמקביל לחפש אחר מטרות חדשות, וכך נוספה פונקציה חדשה לפעולת מכ"ם - עקיבה במהלך סריקה (TWS - Track while Scan).

יישומים

שימושי מערך מופע הם רבים במיוחד בתחום המכ"ם, טכנולוגיה צבאית, רדיו-אסטרונומיה, פוטוניקה, תקשורת אופטית, ועוד.

• שידור - בתחום שידורי הרדיו והטלוויזיה נעשה שימוש לשם שיפור השידור.
• פוטוניקה -בתחום הפוטוניקה, לקראת סוף המאה ה-20 התפתח תחום המיקרוגל פוטוניקה או רדיו פוטוניקה ובו יישומים חדשים למכמ"ים המבוססים על מערך מופע באמצעות טכנולוגיות פוטוניות משולבות על מיקרוגל המשפרות בצורה משמעותית את הביצועים ויכולת המזעור של מערכי אלומות.
• RFID - שימוש במערכי מופע לשיפור היכולת הזיהוי של RFID ובהרחבת טווחי הקליטה.
• אופטיקה - מערכי מופע אופטיים PAO משמשת לניתוב וכיוון אלומות אור בשיטת שינוי מופע.
• אולטרא סאונד - ברפואה ובבדיקות לא הורסות תעשייתיות נפוץ השימוש במתמרים אולטרסוניים הבנויים במערך מופע, על מנת להשיג אלומה ממוקדת במיוחד.

ראו גם

• מכ"ם מִפְתָּח סינתטי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מערך מופע בוויקישיתוף

• מדריך מערכי אנטנות סוקרים (אנגלית)