מרחב אוריסון אוניברסלי

בטופולוגיה, מרחב אוריסון אוניברסלי הוא מרחב מטרי ספרבילי שלם, המכיל עותק איזומטרי של כל מרחב מטרי ספרבילי, באופן מסוים המתאים לבניות באינדוקציה. מרחבים כאלה נקראים על שם אוריסון, שהוכיח^[1] שהם קיימים ואיזומטריים זה לזה.

הגדרה

מרחב מטרי ספרבילי שלם U הוא מרחב אוריסון אוניברסלי, אם לכל מרחב מטרי סופי X ונקודה ${\displaystyle \ x\in X}$, לכל איזומטריה ${\displaystyle \ f:X-\{x\}\rightarrow U}$ יש המשכה לאיזומטריה ${\displaystyle \ {\hat {f}}:X\rightarrow U}$.

תכונות

מרחב אוריסון אוניברסלי מכיל עותק של כל מרחב מטרי ספרבילי. יש מרחבים סטנדרטיים המקיימים תכונה זו: מרחב הסדרות החסומות ${\displaystyle \ \ell ^{\infty }}$, לפי תוצאה של פרשה, ומרחב הפונקציות הרציפות ${\displaystyle \ C[0,1]}$ לפי תוצאה של בנך, 1932.

כל איזומטריה בין תת-קבוצות סופיות של U אפשר להמשיך לאיזומטריה של U על עצמו. תכונת ההומוגניות הזו מאפיינת מרחבי אוריסון אוניברסליים: מרחב מטרי ספרבילי שלם המכיל עותק של כל מרחב מטרי ספרבילי הוא אוריסון אוניברסלי, אם ורק אם הוא הומוגני.