מרחב רגולרי

בטופולוגיה, רגולריות ותכונת ${\displaystyle T_{3}}$ הן דוגמאות לתכונות הפרדה. מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב ${\displaystyle T_{3}}$.

מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה ${\displaystyle F}$ ונקודה ${\displaystyle x}$ שאיננה ב-${\displaystyle F}$, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את ${\displaystyle x}$ והשנייה את ${\displaystyle F}$. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'. ניסוח אחר: לכל נקודה ${\displaystyle x}$ וקבוצה פתוחה ${\displaystyle G}$ במרחב, כך ש-${\displaystyle x\in G}$, קיימת קבוצה פתוחה ${\displaystyle V}$ כך ש-${\displaystyle x\in V\subseteq {\overline {V}}\subseteq G}$.

כל מרחב ${\displaystyle T_{3}}$ הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב ${\displaystyle T_{2{\frac {1}{2}}}}$), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב ${\displaystyle T_{2}}$), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.

מרחב האוסדורף שהוא גם מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי.

תכונת הרגולריות סגורה למכפלות: אם ${\displaystyle X,Y}$ רגולריים, אז גם המכפלה ${\displaystyle X\times Y}$ רגולרית.

ראו גם

• אקסיומות ההפרדה
• מרחב רגולרי לחלוטין

קישורים חיצוניים

• מרחב רגולרי, באתר MathWorld (באנגלית)