סביבת פון נוימן

סביבת פון נוימן במודל אוטומט תאי מוגדרת על סריג ריבועי ומורכבת מארבעה תאים הסובבים תא מרכזי. יחד עם סביבת מור הן הסביבות הנפוצות ביותר באוטומטים תאיים.

ארבעת התאים של סביבת פון נוימן מסדר 1

סביבת פון נוימן מסדר 2 עם מספור מרחקי מנהטן

הסביבה נקראת על שמו של המתמטיקאי ג'ון פון נוימן.

באופן כללי סביבת פון נוימן מסדר ${\displaystyle r}$ של תא, מורכבת מסך התאים שבמרחק מנהטן ממנו (מרחק הנמדד בצעדים אופקיים ואנכיים בלבד). למשל סביבת מור מסדר 2 מורכבת מ 12 תאים (4+8) ובאופן כללי: ${\displaystyle 2r*(r+1)}$.

ניתן להרחיב את המושג לממדים גבוהים יותר. באוטומט תאי חלת-ממדי תתקבל צורה מדורגת המזכירה אוקטהדרון. בחלת-מימד סך כל הקוביות בסדר 1 הוא 6 ובסדר 2 כבר 24. סך הקוביות בסביבת פון-נוימן מסדר r במימד m הוא איבר במערך דלנואה.^[1]

קישורים חיצוניים

• סביבת פון נוימן, באתר MathWorld (באנגלית)