ערך נוכחי

ערך נוכחי (או ערך מהוון) הוא הערך בהווה של סכום כסף (או זרם תשלומים) שאמור להתקבל במועד כלשהו בעתיד. הערך הנוכחי נמוך מן הערך בעתיד בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה, פער זה נותן את ערך הזמן של הכסף. מציאת הערך הנוכחי מתבצעת על ידי היוון.

ערך נוכחי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר, בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון, ובתורת האקטואריה העוסקת בפתרון בעיות כלכליות בהן משולבים מצבי אי-ודאות תוך שימוש בטכניקות מתמטיות וסטטיסטיות.

כללי

מציאת הערך הנוכחי PV של סכום עתידי FV, או היוון, היא "ניכוי" הריבית שמתווספת על הסכום PV עד המועד העתידי. במילים אחרות, ערכו הנוכחי של הסכום העתידי FV הוא הסכום בהווה PV, שאם יצבור ריבית עד המועד העתידי, ישווה ל FV. כך למשל, כאשר הריבית המתווספת היא R ומספר התקופות הוא t, חישוב הערך הנוכחי יתבצע על ידי הכפלת הסכום העתידי בגורם: ${\displaystyle \ {\frac {1}{(1+R)^{t}}}}$

חישוב הערך הנוכחי עבור סכום חד פעמי

הערך הנוכחי של סכום כסף עתידי המתקבל בעוד t שנים מחושב באופן הבא: ${\displaystyle \ PV=FV\cdot {\frac {1}{(1+R)^{t}}}}$
PV - ערך נוכחי
FV - ערך עתידי
R - שיעור הריבית התקופתית
t - מספר תקופות צבירת ריבית

חישוב הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים

באופן כללי, כאשר מחשבים את הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים, נשתמש בנוסחה הבאה: ${\displaystyle \ PV=\textstyle \sum _{t=1}^{T}\displaystyle {CF_{t} \over (1+r)^{t}}}$.

התהוות ערך נוכחי עבור סדרת סכומים (R=10%)

כאשר מפקידים סכום קבוע בסוף כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך הנוכחי היא: ${\displaystyle \ PV=pmt\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+R)^{n}}}}{R}}\right)}$

PV - ערך נוכחי
pmt - סכום תקופתי קבוע
R - ריבית
n - תקופות

נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית.

הגורם: ${\displaystyle \ {\frac {1-{\frac {1}{(1+R)^{n}}}}{R}}}$, נקרא גם "מקדם ערך נוכחי מצטבר" (מ.ע.נ.מ).

דוגמה

אדם מעוניין ללוות כסף. יכולת ההחזר שלו היא 1,000 שקלים בחודש. ההלוואה היא ל-10 שנים, ומכאן שמספר התשלומים הוא 120. הריבית השנתית היא 6%.
כמה כסף יוכל ללוות?

תשובה - על ידי הצבה בנוסחה:
${\displaystyle \ PV=p\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+R)^{n}}}}{R}}\right)}$

ומכיוון שהריבית החודשית היא (בקירוב) 0.005 [ 12 / 6% = 0.005 ], ומספר התשלומים הוא 120, נפתור את המשוואה כדלהלן:

${\displaystyle \ 90,073.45=1,000\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{1.005^{120}}}}{0.005}}\right)}$

הנוסחה עבור קצבה תמידית (אנונה צמיתה-קונסול)

ישנם מקרים בהם נרצה לחשב את הערך הנוכחי של תזרים אינסופי של ריבית. למשל, כמה כסף יש להפקיד בקרן כך שתניב הכנסה קבועה לעד? במקרה זה הנוסחה פשוטה הרבה יותר והיא מתמצה ב:
${\displaystyle \ PV={\frac {C}{r}}}$
כש:
PV - ערך נוכחי
C - נקרא גם:PMT - סכום קבוע עתידי
r - גובה הריבית

הערה: קיימות נוסחאות נוספות עבור סכומים ההולכים וגדלים (או קטנים) לאורך הזמן.

ראו גם

• ערך עתידי
• היוון
• מופקדי ט., שרוני א. יסודות המימון (2019).

קישורים חיצוניים

• ערך נוכחי, באתר MathWorld (באנגלית)