קבוע מתמטי

קבוע מתמטי הוא מספר, לרוב ממשי, שערכו נקבע על ידי הגדרה חד משמעית ואינו משתנה. קבועים מתמטיים מסוימים הם מספרים טרנסצנדנטיים, ויש הטורחים לחשבם בדיוק של אלפי ואף מיליוני ספרות מימין לנקודה. שלא כקבועים הפיזיקליים, הנקבעים על ידי ממצאים ניסויים, הקבועים המתמטיים הם תוצר טבעי של המערכת המתמטית.

קיימים מספרים רבים בעלי משמעותיות במתמטיקה, אשר עולים בהקשרים שונים. לדוגמה, את הקבוע e ניתן לתאר כיחס ${\displaystyle \ f(1)/f(0)}$ של פתרון הולומורפי לא טריוויאלי של המשוואה הדיפרנציאלית ${\displaystyle \ f'=f}$. הפתרון f הוא פונקציה מחזורית, שהמחזור שלה הוא קבוע מתמטי חשוב אחר: ${\displaystyle \ 2\pi i}$.

זהות אוילר, ${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,\!}$, מקשרת בין חמישה קבועים מתמטיים בסיסיים: המספרים 0 ו-1, e, שהוא בסיס הלוגריתם הטבעי, ${\displaystyle \ i}$ שהוא היחידה המדומה (מספר מרוכב המקיים את השוויון ${\displaystyle i^{2}=-1\,\!}$) והקבוע פאי (${\displaystyle \ \pi }$, היחס הקבוע בין היקף מעגל לבין קוטרו).

קיימים קבועים רבים אחרים, שחלקם מופיעים בהקשרים מעטים יחסית. לדוגמה, למספר אפרי, השווה לערך ${\displaystyle \zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+\cdots \approx 1.202\dots }$ של פונקציית זטא של רימן, אין חשיבות רבה בפני עצמו, אך הוא היווה אתגר מסקרן במשך שנים: האם מספר זה הוא רציונלי? (ב-1978 הוכיח רוז'ה אפרי שהתשובה שלילית).

קבועים ידועים

• פאי ${\displaystyle \pi }$

• יחס הזהב φ
• הבסיס הלוגריתמי הטבעי e
• קבוע אוילר-מסקרוני γ
• קבוע אומגה Ω

ראו גם

• פרמטר
• משתנה
• קבוע פיזיקלי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא קבוע מתמטי בוויקישיתוף

• קבוע מתמטי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• קבוע מתמטי, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.