שבר מצרי

שבר מצרי הוא סכום של שברים יסודיים חיוביים שונים זה מזה. לדוגמה ${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{22}}}$. כל מספר רציונלי חיובי ניתן להצגה כשבר מצרי (באינסוף צורות שונות).

מלבד החשיבות ההיסטורית המסוימת שיש להם, לשברים מצריים אין שימוש פרקטי במתמטיקה המודרנית, אם כי מספר שאלות פתוחות עוסקות בהם, כגון השערת ארדש-גראהם והשערת ארדש-שטראוס. הם התפתחו בתקופת הממלכה התיכונה של מצרים העתיקה, ושימושם המשיך בציוויליזציות מסוימות עד ימי הביניים. כל שבר בעל מכנה אי-זוגי ניתן להצגה כשבר מצרי שכל המכנים בו אי-זוגיים.

פיבונאצ'י בספרו ספר החשבונייה תיאר אלגוריתם שמקבל מספר רציונלי ומוצא הצגה שלו כשבר מצרי.(לכל מספר יכולות להיות כמה הצגות כשבר מצרי).

שיטה פשוטה לייצוג מספר רציונלי כשבר מצרי היא באמצעות אלגוריתם חמדן, בו בכל שלב מחברים את השבר היסודי הגדול ביותר כך שהסכום עדיין קטן מן המספר. אלגוריתם זה עוצר תמיד. הוא אינו מספק בהכרח את השבר המצרי הקטן ביותר האפשרי (הן בהיבט מספר המחוברים והן בהיבט גודל המכנים).

לקריאה נוספת

• פרק 3 בספר "האיש שאהב רק מספרים" בהוצאת מטר.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא שבר מצרי בוויקישיתוף

• שבר מצרי, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.