וקטור לפלס-רונגה-לנץ
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במכניקה קלאסית, וקטור לפלס-רונגה-לנץ הוא וקטור המשמש בעיקר לתיאור מסלולי תנועה של גרמי שמים, דוגמת מסלול התנועה של כוכבי הלכת סביב השמש. הווקטור שימושי במיוחד בבעיית קפלר - בעיית מציאת מסלול תנועתם של שני גופים המפעילים זה על זה כוח שעוצמתו יורדת עם ריבוע המרחק ביניהם (דוגמת כוח הכבידה או הכוח החשמלי), כיוון שבמקרה זה ווקטור לפלס-רונגה-לנץ הוא גודל שמור.
- בערך זה, וקטורים יופיעו כאות מודגשת, וגודלם כאות נטויה. לדוגמה:
תנועת האלקטרון והפרוטון באטום המימן היא דוגמה לבעיית קפלר, ואכן לווקטור לפלס-רונגה-לנץ תפקיד חשוב במציאת רמות האנרגיה של אטום המימן במסגרת תורת הקוונטים.
על פי משפט נתר, כל גודל שמור קשור לסימטריה כלשהי של המערכת הפיזיקלית. בפרט, עובדת היותו של וקטור לפלס-רונגה-לנץ גודל שמור בבעיית קפלר, נובעת מסימטריה מיוחדת של בעיה זו: בעיית קפלר שקולה מתמטית לבעיה של חלקיק הנע בחופשיות על שפת כדור 4 ממדי, כך שלבעיית קפלר יש בעצם סימטריה לסיבובים של מרחב 4 ממדי (בניגוד לבעיית כוח מרכזי כללית בה יש סימטריה לסיבובים של מרחב תלת-ממדי). הסימטריה הגדולה של בעיית קפלר נובעת משתי תכונות מיוחדות של בעיה זו: וקטור המהירות נע על פני מעגל, וכל המעגלים עבור אנרגיה נתונה נחתכים באותן נקודות.
קיימות הכללות של וקטור לפלס-רונגה-לנץ הלוקחות בחשבון גם אפקטים יחסותיים, שדות אלקטרומגנטיים ועוד.
וקטור לפלס-רונגה-לנץ ידוע גם כווקטור לנץ, וקטור רונגה-לנץ או וקטור לפלס. הווקטור קרוי על שמם של פייר-סימון לפלס, קרל רונגה ווילהלם לנץ (אנ'), הגם שאף אחד ממדענים אלו לא גילה אותו. למעשה, הווקטור "התגלה" מחדש מספר פעמים ובנוסף לשמות הנ"ל הוא גם שקול לווקטור האקסצנטריות.
בערך זה, לשם קיצור, יכונה וקטור לפלס-רונגה-לנץ בשם וקטור לנץ, ויסומן ב-A.