חבורת p
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החבורות, חבורת-p היא חבורה שהסדר של כל איבר בה הוא חזקה של . קיימת מחלקה כזו של חבורות לכל מספר ראשוני , והן נקראות, בהתאמה, חבורות-2, חבורות-3, חבורות-5, וכן הלאה. לפי משפט קושי, חבורה סופית היא חבורת-p אם ורק אם הסדר שלה הוא חזקה של .
התאוריה של חבורות-p היא מרכיב חשוב בתורת החבורות הסופיות, משום שכל חבורה סופית מכילה תת-חבורות-p (כל תת-חבורת-p מקסימלית של חבורה סופית היא מאינדקס זר ל-p: משפטי סילו). מאידך, בעיית המיון של חבורות-p קשה, ומבחינות מסוימות היא בלתי אפשרית.