משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין בתורת הקבוצות אומר שאם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מקבוצה לקבוצה , וקיימת פונקציה חד-חד-ערכית מהקבוצה לקבוצה , אז קיימת פונקציה שהיא גם חד-חד-ערכית וגם על מהקבוצה לקבוצה , כלומר שתי הקבוצות שקולות – עוצמתן זהה. המשפט נקרא על שם גאורג קנטור, ארנסט שרדר ופליקס ברנשטיין.
בכתיב עוצמות ניתן לנסח את המשפט כך: אם וגם אז . המשפט מכונה גם "למת הסנדוויץ'" (משום שהוא מסיק מאי-השוויונות את שוויון העוצמות).
חשיבותו הרבה של המשפט היא בכך שהוא מראה שהיחס " אם יש פונקציה חד-חד-ערכית מ- ל-" הוא יחס יחס אנטי-סימטרי. ברור שהיחס הזה טרנזיטיבי, ואם כך הוא מהווה יחס סדר חלש. כדי להוכיח שהיחס הוא יחס סדר מלא, כלומר שלכל שתי עוצמות מתקיים או , דרושה אקסיומת הבחירה.