Loading AI tools
מספר האיברים בבסיס של מרחב וקטורי מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
באלגברה ליניארית, הממד של מרחב וקטורי הוא מספר האיברים בבסיס של המרחב. כלומר, הממד שווה למספר הפרמטרים החופשיים הנחוצים לתאר כל וקטור במרחב.
ערך מחפש מקורות | |
יהי מרחב וקטורי מעל שדה עם בסיס בגודל . המספר נקרא הממד של ומסומן: .
כשרוצים לציין את התלות בשדה הבסיס מסמנים , ולפעמים גם .
המימד מכליל את המספרים המוכרים אינטואיטיבית מן המרחבים האוקלידיים הראשונים: הקו הישר הוא חד-ממדי, המישור דו-ממדי, והמרחב המוגדר לפי אורך, רוחב וגובה הוא תלת-ממדי. כעוצמה של קבוצה, המימד הוא מספר טבעי (לרבות אפס), או עוצמה אינסופית. למימד מהאלגברה הליניארית יש הכללות לתחומים נוספים במתמטיקה.
כאשר המרחב הווקטורי נפרש על ידי קבוצה סופית של איברים, המימד שלו מעל שדה נתון, מאפיין אותו באופן מלא:
משפט הממדים קושר את המימד של סכום וחיתוך תת-מרחבים: אם , אז . זאת בהתאם לעיקרון ההכלה וההדחה.
אם מרחב וקטורי מעל שדה שיש לו תת-שדה , אז מרחב וקטורי מעל , והממדים מקיימים . בפרט, אם שדות, אז . עובדה בסיסית זו מאפשרת להסיק מספר תשובות לבעיות מפורסמות של ימי קדם, למשל: אי אפשר לקבל מספרים מסוימים על ידי פעולות של הוצאת שורש ריבועי, וזו הסיבה לכך שלא ניתן לבנות את השורש השלישי של 2, את הזווית בת 20 מעלות, או את השורש השביעי של היחידה.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.