משפט הסדר הטוב
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משפט הסדר הטוב הוא משפט בתורת הקבוצות, הקובע שאפשר לסדר כל קבוצה בסדר טוב. משפט זה אינו נובע ממערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל, אלא הוא שקול לאקסיומת הבחירה, וכן גם ללמה של צורן. את המשפט הוכיח ארנסט צרמלו, בהסתמך על אקסיומת הבחירה, ולכן הוא קרוי גם משפט צרמלו.
חשיבותו של סדר טוב על קבוצה הוא בכך שהוא מאפשר לבצע אינדוקציה טרנספיניטית. המשפט אינו מתאר את הסדר שאפשר להגדיר על קבוצה, אלא רק קובע שקיים כזה, משום שעל קבוצות מסוימות (כמו קבוצת המספרים הממשיים) אי אפשר להגדיר סדר טוב בלי להשתמש גרסאות מסוימות של אקסיומת הבחירה, שאינן קונסטרוקטיביות.
אף על פי שנהוג לקרוא לאקסיומת הבחירה "אקסיומה", ולמשפט הסדר הטוב "משפט", מבחינה לוגית, כיוון שהם שקולים, אין מניעה להחליף ולקרוא למשפט הסדר הטוב "אקסיומה" ולאקסיומת הבחירה "משפט". כיוון שאקסיומות אמורות להיות אמיתות הברורות מאליהן, ואקסיומת הבחירה נחשבת כזו ואילו משפט הסדר הטוב לא, קוראים להם כך. עם זאת, הרבה יותר קל לנסח את משפט הסדר הטוב בלוגיקה מסדר ראשון מאשר את אקסיומת הבחירה, על כן פעמים רבות נוח יותר להתייחס אליו כאקסיומה. משום כך הוא מכונה לפעמים "אקסיומת הסדר הטוב".