שוויון (מתמטיקה)
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה ובלוגיקה, שוויון בין שני עצמים מציין זהות מוחלטת ביניהם, בכל מאפייניהם. השוויון הוא יחס, המסומן ב"=", ומתקיים: x=y אם ורק אם x ו-y שווים זה לזה.
שוויון הוא מושג המופיע בכל תחומי המתמטיקה, תוך התייחסות לעצמים שבכל תחום. כך מוגדר שוויון בין מספרים, קבוצות, פונקציות, גרפים וכדומה. בכל ביטוי מתמטי של שוויון ישנם שני אגפים: ימני ושמאלי.
דוגמה: שוויון בין מספרים:
שוויון זה מציין שני מספרים, הראשון הוא המספר "6", והשני "2 + 4". השוויון מראה כי שני צדדיו של סימן השוויון מייצגים את אותו מספר כפי שמתקבל מהגדרת החיבור.
באופן פורמלי שוויון בין איברי קבוצה מוגדר בתור היחס:
שוויון הוא יחס שקילות, כלומר הוא יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. משמעות תכונות אלה כאשר מדובר בשוויון:
שוויון הוא עידון של כל יחס שקילות אחר, כלומר הוא מתאים לחלוקה הטריוויאלית של כל קבוצה. שוויון הוא יחס אנטי-סימטרי ולכן הוא גם יחס סדר מנוון. זהו היחס היחיד שהוא גם יחס שקילות וגם יחס סדר, ובאופן כללי יותר היחס היחיד שהוא רפלקסיבי, סימטרי ואנטי-סימטרי.
שוויון מקיים גם את תכונת ההחלפה: לכל A ו-B ופונקציה F, אם A=B, אז גם (F(A)=F(B. לדוגמה:
בתורת ההיסק, תכונות השוויון נקבעות כאקסיומות.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.