שורש יחידה
מושג במתמטיקה ותורת השדות / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, שורש יחידה הוא איבר של שדה שיש לו חזקה השווה לאיבר היחידה. לשורשי יחידה יש תפקיד חשוב בתורת השדות. תכונות רבות של שדות, יחד עם המבנים הנסמכים עליהם (הצגות של חבורות, אלגברות פשוטות, ועוד), נכונות רק כאשר מניחים את קיומם של שורשי יחידה בשדה הבסיס.
האיבר הוא שורש יחידה מסדר , אם ; זהו שורש יחידה פרימיטיבי מסדר אם הוא המספר הקטן ביותר שיש לו תכונה זו. מספר שורשי היחידה מסדר , בכל שדה, הוא לכל היותר . אם יש בשדה שורשי יחידה מסדר , אז מספר השורשים הפרימיטיביים הוא , כאשר היא פונקציית אוילר.