समद्विभाजन

भूमिति में, समद्विभाजन किसी वस्तु का दो समान या सर्वांगसम भागों (समान आकार और आकृति) में विभाजन है। सामान्यतः इसमें एक रेखा शामिल होती है, जिसे समद्विभाजक कहा जाता है। समद्विभाजक के प्रायः माने जाने वाले प्रकार हैं खण्ड समद्विभाजक (एक रेखा जो किसी दिए गए खण्ड के मध्यबिन्दु से होकर गुजरती है) और कोण समद्विभाजक (एक रेखा जो एक कोण के शीर्ष से होकर गुजरती है, जो इसे दो समान कोणों में विभाजित करती है)।

रेखा DE, रेखा AB को D पर समद्विभाजित करती है, रेखा EF, खण्ड AD का C पर लम्बवत्समद्विभाजक है, और रेखा EF समकोण AED का आन्तरिक समद्विभाजक है

त्रिविम समष्टि में, समद्विभाजन प्रायः एक समद्विभाजक समतल द्वारा किया जाता है।

लम्बवत्समद्विभाजक

परिभाषा

एक रेखा खण्ड का लम्बवत्समद्विभाजक

• एक रेखा खण्ड का लम्बवत्समद्विभाजक एक रेखा है जो खण्ड को उसके मध्यबिन्दु पर लम्बवत् रूप से मिलती है।
• एक रेखा खण्ड का लम्बवत्समद्विभाजक ${\displaystyle AB}$ की गुण है कि इसके प्रत्येक बिन्दु ${\displaystyle X}$ खण्ड AB के अन्त बिन्दु से समदूरस्थ है:

(D) ${\displaystyle \quad |XA|=|XB|}$ .

बौधायन प्रमेय से उपपत्ति इस प्रकार है:

${\displaystyle |XA|^{2}=|XM|^{2}+|MA|^{2}=|XM|^{2}+|MB|^{2}=|XB|^{2}\;.}$

गुणधर्म (D) को प्रायः लम्बवत्समद्विभाजक के निर्माण हेतु प्रयोग किया जाता है।

पट्री और परकार द्वारा निर्माण

पट्री और परकार द्वारा निर्माण

कोण समद्विभाजक

पट्री और परकार प्रयोग करके कोण का समद्विभाजन

कोण समद्विभाजक कोण को समान माप वाले दो कोणों में विभाजित करता है। एक कोण में केवल एक समद्विभाजक होता है। कोण समद्विभाजक का प्रत्येक बिन्दु कोण के भुजाओं से समदूरस्थ होता है।

पट्री और परकार के साथ एक कोण को समद्विभाजित करने हेतु, एक वृत्त खींचा जाता है जिसका केन्द्र शीर्ष है। वृत्त दो बिन्द्वों पर कोण से मिलता है: प्रत्येक भुजा पर एक। इन बिन्द्वों में से प्रत्येक को केन्द्र के रूप में प्रयोग करते हुए, समानाकार के दो वृत्त बनाएँ। वृत्तों का प्रतिच्छेदन (दो बिन्दु) एक रेखा निर्धारित करता है जो कोण समद्विभाजक है।

सन्दर्भ