संख्यात्मक विश्लेषण

गणितीय समस्याओं का कम्प्यूटर की सहायता से हल निकालने से सम्बन्धित सैद्धान्तिक एवं संगणनात्मक अध्ययन संख्यात्मक विश्लेषण या आंकिक विश्लेषण (अंग्रेज़ी: Numerical analysis) कहलाता है।

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एक चित्र जिस्मे एक शिक्षिका संख्यात्मक विश्लेषण सिखा रही हैं।

सैद्धान्तिक तथा संगणनात्मक पक्षों पर जोर वस्तुतः कलन विधियों (अल्गोरिद्म) की समीक्षा की ओर ले जाती है। इस बात की जाँच-परख की जाती है कि विचाराधीन कलन विधि द्वारा दी गयी गणितीय समस्या का हल निकालने में -

• कितना समय लगेगा;
• कितनी स्मृति (मेमोरी) की आवश्यकता होगी;
• हल में कितनी अशुद्धि (error) आयेगी;
• अल्गोरिद्म किस स्थिति मे कन्वर्ज (converge) करेगा एवं कन्वर्जेन्स की गति क्या होगी;

उपयोग एवं लाभ

• कुछ ही गणितीय समस्याओं का हल विश्लेषणात्मक विधि से प्राप्त किया जा सकता है। किन्तु सभी समस्याओं को आंकिक विधि द्वारा हल किया जा सकता है।

• संगणकों की सर्वसुलभता एवं उनकी तेज गति के कारण आंकिक विधियों का अधिकाधिक प्रयोग व्यावहारिक रूप से सम्भव हुआ है।

• आंकिक विधि से प्राप्त हल में कुछ न कुछ अशुद्धि रहती है, किन्तु व्यावहारिक जगत कीं किसी समस्या के पूर्णतः शुद्ध (exact) हल की आवश्यकता ही नहीं होती। क्योंकि गणितीय समस्याएं ही स्वयं पूर्ण्तः शुद्ध रूप से परिभाषित न होकर एक approximate रूप में ही पारिभाषित होती हैं।

आंकिक विश्लेषण के प्रमुख क्षेत्र

कुछ प्रमुख समस्याएं, जो आंकिक विधि से हल की जाती हैं, नीचे दी गयी हैं:

• फलनों का मान निकालना
• इन्टरपोलेशन, इक्स्ट्रापोलेशन एवं रिग्रेशन करना
• एक समीकरण का हल अथवा युगपत समीकरणों को हल करना
• आइगेन वैल्यू या सिंगुलर वैल्यू समस्याओं का हल
• इष्टतमीकरण (optimization)
• अवकलज समीकरण का हल (solution of differential equations)
• समाकल का परिकलन (evaluation of integrals)

इन्हें भी देखें

• परिमित अन्तर विधि
• साधारण अवकल समीकरण के हल की संख्यात्मक विधियाँ

बाहरी कड़ियाँ

• Numerische Mathematik, volumes 1-66, Springer, 1959-1994 (searchable; pages are images).
• Scientific computing FAQ
• Numerical analysis DMOZ category
• Lists of free software for scientific computing and numerical analysis (अंग्रेज़ी में) (फ़्रांसीसी में)
• Numerical Computing Resources on the Internet - a list maintained by Indiana University Stat/Math Center
• Numerical Recipes Homepage - with free, complete downloadable books
• Java Number Cruncher features free, downloadable code samples that graphically illustrate common numerical algorithms
• Numerical Analysis Project by John H. Mathews
• Alternatives to Numerical Recipes