Aksiom izbora

Ovo je glavno značenje pojma Aksiom izbora. Za druga značenja pogledajte Aksiom izbora (razdvojba).

Aksiom izbora je aksiom iz teorije skupova.

Imamo I, proizvoljan neprazan skup i vrijedi

${\displaystyle {A_{i}:i\in I}}$ neprazna familija u parovima disjunktnih nepraznih skupova.

U tom slučaju ima skup B takve osobine da je

${\displaystyle B\cap A_{i}}$ jednočlan skup za sve ${\displaystyle i\in I}$.

Drugim riječima, svakom nepraznom skupu je bar jedna jedna funkcija čiji su argumenti neprazni podskupovi tog skupa, a slike su elementi argumenata.^[1]

Taj skup B nazivamo izborni skup za familiju ${\displaystyle {A_{i}:i\in I}}$^[2]

Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je poučak Banach-Tarskog.^[3]

Analizom Cantorovih radova nameće se zaključak da skoro svi poučci koje je dobio daju se izvesti iz triju aksioma: aksioma rasprostranjenosti (ekstenzionalnosti), aksioma tj. načela komprehenzije i aksioma izbora.^[1]

Izvori

1. Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu  Arhivirana inačica izvorne stranice od 24. srpnja 2019. (Wayback Machine) Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str. 3.
2. Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu  Arhivirana inačica izvorne stranice od 4. kolovoza 2019. (Wayback Machine) Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)
3. Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu  Arhivirana inačica izvorne stranice od 8. listopada 2019. (Wayback Machine) Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 6 (pristupljeno 20. studenoga 2019.)