Jednakostranični trokut

Jednakostranični trokut je trokut koji ima sve tri stranice jednake duljine i tri jednaka kuta.

Jednakostranični trokut.

Konstrukcija jednakostraničnog trokuta sa šestarom i ravnalom

Osnovna svojstva jednakostraničnog trokuta

Površina jednakostraničnog trokuta iznosi:

${\displaystyle P={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}$

Opseg jednakostraničnog trokuta iznosi:

${\displaystyle O=3a\,\!}$

Polumjer upisane kružnice jednakostraničnog trokuta iznosi:

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a}$

Polumjer opisane kružnice jednakostraničnog trokuta iznosi:

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a}$

Visina jednakostraničnog trokuta iznosi:

${\displaystyle v={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$

Geometrijska konstrukcija

Jednakostraničan trokut se može konstruirati šestarom i ravnalom. Treba napraviti jednu dužinu, pa na krajnjim točkama dužine napraviti kružnicu koja ima polumjer jednak duljini dužine. Isto se ponovi za drugi kraj dužine. Sjecište kružnica i krajnje točke početne dužine čine vrhove jednakostraničnog trokuta.

Jednakostraničan trokut se može konstruirati i na drugi način. Prvo se napravi kružnica, a zatim šestarom označimo sjecišta kružnica s istim polumjerom. Ako se spoje tri suprotna vrha, dobiva se jednakostraničan trokut.