Potenciranje

Potenciranje je aritmetička operacija, koja se svodi na množenje argumenta sa samim sobom ako je eksponent pozitivni cijeli broj.

${\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n},}$

${\displaystyle a^{n}}$ je potencija, ${\displaystyle a}$ je baza (osnovica) i ${\displaystyle n}$ je eksponent (izložitelj).

• 5²= 5 x 5 = 25
• 5³= 5 x 5 x 5 = 125
• 5⁴= 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Pravila koja se mogu izvesti za potenciranje su:^[1]

• ${\displaystyle a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}}$
• ${\displaystyle a^{m}:a^{n}=a^{m-n}}$, ako je ${\displaystyle m>n}$
• ${\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}}$
• ${\displaystyle (a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}}$
• ${\displaystyle (a:b)^{n}=a^{n}:b^{n}}$
• ${\displaystyle a^{-m}=\left({\frac {1}{a}}\right)^{m},a\neq 0}$
• ${\displaystyle a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}}$
• ${\displaystyle a^{m-n}=a^{m}:a^{n}}$

Korjenovanje je potenciranje s racionalnim eksponentom.

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}=a^{1/n}}$

• ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{2}}=1,41421356...}$
• ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}=1,25992105...}$
• ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}=1,18920711...}$

Kako se eksponent smanjuje (1/2, 1/3, 1/4 itd) tako se smanjuje i rezultat operacije, prvi niz teži u nulu, dok drugi niz teži u 1. Zato kažemo da je svaki broj na nultu potenciju 1.

Izvori

1. Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996. (str. 20-26)

Nedovršeni članak Potenciranje koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.