Rekurzivni jezik

U matematici, logici i računarstvu, rekurzivni jezik je tip formalnog jezika koji se još zove i rekurzivan, odlučiv ili Turing-odlučiv. Klasa svih rekurzivnih jezika se često zove R, iako se to ime često upotrebljava i za klasu složenosti RP.

Ovaj tip jezika nije definiran u Chomskyjevoj hijerarhiji.

Definicije

U literaturi prevladavaju dvije istovjetne definicije koncepta rekurzivnog jezika:

1. Rekurzivni formalni jezik je rekurzivni podskup skupa svih mogući riječi nad abecedom jezika.
2. Rekurzivni jezik je formalni jezik za kojeg postoji Turingov stroj koji će, za svaki ulazni niz znakova (simbola) stati i prihvatiti niz ako je on element jezika, a inače ga neće prihvatiti. Turingov stroj uvijek staje - poznat i pod nazivom odlučitelj - i kažemo da odlučuje rekurzivni jezik.

Svi rekurzivni jezici su rekurzivno prebrojivi. Svi regularni, kontekstno neovisni i kontekstno ovisni jezici su rekurzivni.

Svojstva zatvorenosti

Rekurzivni su jezici zatvoreni nad sljedećim operacijama. To jest, ako su L i P dva rekurzivna jezika, tada su i sljedeći jezici također rekurzivni:

• Kleeneov operator ${\displaystyle L^{*}}$ jezika L
• neprebrisujući homeomorfizam φ(L) jezika L
• nadovezivanje (konkatenacija) ${\displaystyle L\circ P}$ jezika L i jezika P
• unija ${\displaystyle L\cup P}$
• presjek ${\displaystyle L\cap P}$
• komplement jezika L
• razlika ${\displaystyle L-P}$

Posljednje svojstvo slijedi iz činjenice da se razlika skupova može izraziti preko presjeka i komplementa.

Izvori

• Michael Sipser. 1997. Decidability. Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing. str. 151–170. ISBN 0-534-94728-X
• Michael Sipser. 1997. Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing. ISBN 0-534-94728-X
• Siniša Srbljić. 2003. Jezični procesori 1. Element. ISBN 953-197-129-3
• Chomsky, Noam. 1959. On certain formal properties of grammars. Information and Control. 2 (2): 137–167

Teorija automata: formalni jezici i formalne gramatike
Chomskyjeva hijerarhija	Gramatike	Jezici	Minimalni automat
Tip 0	Neograničenih produkcija	Rekurzivno prebrojiv	Turingov stroj
n/a	(nema uobičajenog imena)	Rekurzivni	Odlučitelj
Tip 1	Kontekstno ovisna	Kontekstno ovisni	Linearno ograničen
n/a	Indeksirana	Indeksirani	Ugniježđenog stoga
Tip 2	Kontekstno neovisna	Kontekstno neovisni	Nedeterministički potisni
n/a	Deterministička kontekstno neovisna	Deterministički kontekstno neovisni	Deterministički potisni
Tip 3	Regularna	Regularni	Konačni
Svaka kategorija jezika ili gramatika je pravi podskup nadređene kategorije.