Bernoulli-eloszlás
From Wikipedia, the free encyclopedia
A valószínűségszámításban és a statisztika területén a Bernoulli-eloszlás egy diszkrét valószínűség-eloszlás.[1]
Ezt az eloszlást Jakob Bernoulli (1654-1705) svájci matematikusról nevezték el.
Egy Bernoulli-kísérlet kimenetele kétféle lehet, ennek megfelelően a Bernoulli-eloszlás két értéket vehet fel: ha a p valószínűségű esemény bekövetkezik, akkor 1 értékét vesz fel, ha nem következik be, akkor 0 értéket vesz fel.
Így ha X valószínűségi változó ezt az eloszlást követi, akkor:
A Bernoulli-eloszlás klasszikus példája, ha feldobunk egy pénzérmét. Az érme p valószínűséggel esik le fejre, és 1-p valószínűséggel írásra.
A kísérlet akkor korrekt, ha p=0,5.
A valószínűség tömegfüggvénye:
Ezt a következőképpen is kifejezhetjük:
A Bernoulli valószínűségi változó X várható értéke , szórásnégyzete:
A Bernoulli-eloszlás, a binomiális eloszlás speciális esete.[2]
Az eloszlás lapultsága, a p alacsony, és magas értékeinél végtelenhez tart, de p=1/2 esetben, a Bernoulli eloszlás lapultsága alacsonyabb bármely más valószínűség eloszlásnál (-2). A Bernoulli-eloszlás az úgynevezett exponenciális családba tartozik.
A p maximális valószínűségi becslése az átlagos minta véletlenszerű mintáján alapul.