Cauchy–Riemann-egyenletek
From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematikai analízisben Cauchy–Riemann-egyenleteknek az
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
egyenleteket nevezzük, ahol u(x,y) és v(x,y) nyílt halmazon értelmezett, R-be képező parciálisan differenciálható kétváltozós valós függvények.
A C–R-egyenletek jelentőségére Riemann mutatott rá, amikor igazolta, hogy egy f = u + iv komplex függvény akkor és csak akkor differenciálható komplex módon egy z = x + i y pontban, ha
- 1. f totálisan differenciálható az (x,y) pontban mint kétváltozós függvény és
- 2. az u, v komponensfüggvények teljesítik a C–R-egyenleteket az (x,y) pontban.