From Wikipedia, the free encyclopedia
A fizikában a Dirac-egyenlet a relativisztikus kvantummechanika hullámegyenlete, amit Paul Dirac brit fizikus 1928-ban alkotott meg. Az egyenlet az ½ spinű részecskék (mint az elektron) helyes, relativisztikus (a speciális relativitáselmélettel konzisztens) kvantummechanikai mozgásegyenlete. A Dirac-egyenlet mindenféle bővítés nélkül (mint például a Pauli–Schrödinger-egyenlet) magába foglalja a spint, továbbá jóslatot tesz az antirészecskék létezésére. Dirac az elektron antirészecske-párjának, a pozitronnak a kísérleti kimutatásakor, 1933-ban kapott Nobel-díjat.
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Dirac eredetileg a következő formában adta meg az egyenletet:
ahol:
Az egyenletben megjelenő további tagok a 4x4-es és mátrixok, és a Dirac-spinor (négykomponensű hullámfüggvény). A mátrixok mind hermitikusak (ami mátrixok esetén ugyanaz, minthogy önadjungáltak, továbbá antikommutálnak egymással:
ahol i és j különböző indexek 1-től 3-ig.
A szabad Dirac-egyenlet kovariáns alakja
ahol a kétszer szereplő indexekre (μ = 0, 1, 2, 3) összegzünk, a négyesgradiens és gamma mátrixok vagy Dirac mátrixok. A gamma mátrixok teljesítik a
antikommutációs relációt, ahol a Minkowski-metrika és a mátrixok Clifford-algebrát alkotnak (Dirac-algebra). A operátorokat mátrixokkal reprezentáljuk. Explicit alakjuk standard ábrázolásban (Dirac ábrázolás)
melyek a Pauli-mátrixok és a 2×2 egységmátrix segítségével a következő alakban írhatók bevezetve a mátrixot
Bevezetve a konjugált spinort
ahol ψ† a hullámfüggvény adjungáltja, valamint felhasználva, hogy
a Dirac-egyenlet konjugálásával valamint jobbról -lal való beszorzásával előáll a konjugált Dirac-egyenlet
A Dirac-egyenletet balról -sal, a konjugált Dirac-egyenletet jobbról -vel beszorozva, majd a két egyenletet összeadva kapjuk, hogy
amely a valószínűségi áramsűrűség megmaradását fejezi ki. A valószínűségi áramsűrűség
melynek nulladik komponense a valószínűségi sűrűség
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.