Gutenberg–Richter-összefüggés

A szeizmológiában a Gutenberg–Richter-összefüggés vagy Gutenberg–Richter-törvény (GR-törvény) összefüggést határoz meg bármilyen területen előforduló földrengések magnitúdója és a legalább akkora magnitúdójú rengések előfordulási száma között.

${\displaystyle \!\,{\lg N}=a-bM}$

A Gutenberg–Richter-törvény b=1 esetre

vagy

${\displaystyle \!\,N=10^{a-bM}}$

Ahol:

• ${\displaystyle \!\,N}$ azon események száma, melyek magnitúdója ${\displaystyle \!\,\geq M}$
• ${\displaystyle \!\,a}$ és ${\displaystyle \!\,b}$ pedig konstansok.

Az összefüggést először Charles Francis Richter és Beno Gutenberg ismerte fel. A logaritmikus gyakorisági összefüggés meglepően robusztusnak bizonyult, földrajzi helytől kevéssé függ, és időben is állandónak mondható.

A Gutenberg–Richter-összefüggés a 'b' konstans különböző értékeire

A b konstans értéke szeizmikusan aktív területeken 1,0 körül van. Ez azt jelenti, hogy minden 4,0 magnitúdójú eseményre 3,0 magnitúdójúból 10, 2,0 magnitúdójúból mintegy 100 esik. A b értéke 0,5–1,5 között némileg variálódik, a terület tektonikus környezetétől függően.^[1] Fontos kivételt képeznek ez alól a földrengésrajok, melyeknél a b értéke akár 2,5 is lehet, tehát a kis rengések számaránya még jobban megnő a nagy rengésekhez képest. Ha a b jelentősen eltér az 1,0-tól, az a mérési adatok problémájára utal; például hiányos adatokra, vagy a magnitúdók számításával kapcsolatos hibákra.

A GR-törvény ideális esetétől való eltérés b=1-nél

Létezik egy olyan tendencia, hogy a b-érték lecsökken a kisebb magnitúdójú eseményeknél. Ezt a b érték „letörésének” (roll-off) nevezik, mivel a GR-törvény logaritmikus léptékű ábrája az alacsony magnitúdóértékű végen ellaposodik. A GR-törvényt pontosan követő mérési adatok egyenes vonal mentén helyezkednének el. Korábban ezt a letörést a hiányos észleléseknek tudták be,^[2] mivel a kisebb rengéseket kevesebb mérőállomás képes észlelni, így teljesen ki is maradhatnak a mérési adathalmazból. Egyes újabb földrengés-dinamikai modellekben a b érték letörése a mérési adatok hiányosságára való hivatkozás nélkül is megmagyarázható.^[3]

Az a konstans értéke kevésbé érdekes, ez egyszerűen az adott régió teljes szeizmikus aktivitásának a mérőszáma. Ez még nyilvánvalóbb, ha a Gutenberg–Richter-összefüggést az események teljes számának függvényében fejezzük ki:

${\displaystyle N=N_{\mathrm {TOT} }10^{-bM}\ }$ ,

ahol

${\displaystyle N_{\mathrm {TOT} }=10^{a}\ }$, az események teljes száma.

Az összefüggés modern értelmezéseiben szerepet kapnak az önszervező kritikalitás (self-organized criticality), illetve az önhasonlóság elméletei.

Jegyzetek

1. Bhattacharya et al, p.120
2. pl. Zsíros Tibor: A Kárpát-medence szeizmicitása és földrengés-veszélyessége: Földrengések gyakorisága
3. Bhattacharya et al, p.119-121
   Pelletier, pp.34-36

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Gutenberg–Richter law című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Irodalom

• Pathikrit Bhattacharya, Bikas K. Chakrabarti, Kamal, and Debashis Samanta, "Fractal models of earthquake dynamics", Heinz Georg Schuster (ed), Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity, pp.107-150 V.2, Wiley-VCH, 2009 ISBN 3527408509.
• B. Gutenberg and C.F. Richter, Seismicity of the Earth and Associated Phenomena, 2nd ed. (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1954).
• Jon D. Pelletier, "Spring-block models of seismicity: review and analysis of a structurally heterogeneous model coupled to the viscous asthenosphere" Geocomplexity and the Physics of Earthquakes, American Geophysical Union, 2000 ISBN 0875909787.