Irracionális számok
olyan valós szám, amely nem írható fel két egész szám hányadosaként / From Wikipedia, the free encyclopedia
Irracionális számnak nevezzük az olyan valós számot, amely nem racionális, vagyis nem írható fel két egész szám hányadosaként. Az ilyen szám mindig végtelen, nem szakaszos tizedestört. A név ugyan latin, de az értelme görög. Az ókori görög 'mathéma' csak a természetes számokat tartotta számoknak. A tört – bár úgy számoltak vele, mint mi – számukra csak két szám aránya volt. Súlyos csapás volt az akkori bölcseletre, mikor rájöttek, hogy az egységoldalú négyzet átlója semmilyen aránnyal nem fejezhető ki.[1] Ekkor kezdődött a geometria tudománnyá válása, mert sok, aránnyal ki nem fejezhető mennyiség (elvileg) pontosan kiszerkeszthető.
Nincs mindenki által egységesen elfogadott jelölés az irracionális számokra, azonban a és az jelöléseket használják leggyakrabban. A félreértésekre legkevésbé lehetőséget adó jelölés az (azaz a nem racionális, valós szám).
Georg Cantor bebizonyította, hogy majdnem minden valós szám irracionális: a racionális számok halmaza megszámlálható, a valósaké (és így az irracionálisaké is) viszont kontinuum számosságú. Az irracionális számok első, ma is elfogadott definícióját – mások mellett – Dedekind adta meg.
Nevezetes irracionális – és egyúttal transzcendens – szám például az Euler-féle szám () és a pi (). További nevezetes irracionális szám a négyzetgyök 2 () és az aranymetszés aránya (Φ, görög nagy fí); mindkettő algebrai szám.