Körosztási test
From Wikipedia, the free encyclopedia
A körosztási testek a matematikában, azon belül az algebrai számelméletben a racionális számok testének egy egységgyökkel való bővítéseként előálló testek, azaz a testek, ahol egy primitív n-edik egységgyök. A körosztási testek a körosztási polinomok felbontási testeként állnak elő. Számos tulajdonságuk, például a diszkrimináns vagy az elágazási viselkedés explicit módszerekkel meghatározható.
A bővítés Galois, és a Galois-csoport izomorf a csoporttal, speciálisan Abel-csoport. Ennek az állításnak a megfordítása is igaz: ez a Kronecker–Weber-tétel, ami kimondja, hogy a racionális számok bármely véges Galois-bővítése beágyazható egy körosztási testbe, ha a Galois-csoport Abel. Emiatt a körosztási testek a számtestek elméletének alapvető építőköveiként szolgálnak.
A körosztási testek vizsgálata vezetett az Ivaszava Kenkicsi által elindított Iwasawa-elmélet megalkotásához: ebben az egyes körosztási testek külön-külön való tanulmányozása helyett a testeket egyidejűleg vizsgálják, ahol p egy rögzített prímszám, és n végigfut a pozitív egész számok halmazán.
A körosztási test elnevezés onnan ered, hogy a testet generáló n-edik egységgyökök a komplex számsíkon az egységkörön egy szabályos n-szög csúcsaiban helyezkednek el, így az egységkört n azonos hosszúságú ívre osztják. Szigorúan véve az előbbi állításnak csak úgy van értelme, ha rögzítünk egy (nem kanonikus) beágyazást.