Landau-problémák
matematikai problémák / From Wikipedia, the free encyclopedia
Az 1912-es Nemzetközi Matematikai Kongresszuson Edmund Landau négy egyszerű, prímszámokkal kapcsolatos problémát vázolt föl. Beszédében ezeket a problémákat úgy jellemezte, mint amelyekkel az akkori tudomány nem képes mit kezdeni („unattackable at the present state of science”) és attól kezdve Landau-féle problémák néven ismeretesek. A Landau-problémák a következők:
- Goldbach-sejtés: Felírható-e minden 2-nél nagyobb egész szám két prímszám összegeként?
- Ikerprím-sejtés: Létezik-e végtelen sok p prím, melyre p + 2 is prímszám?
- Legendre-sejtés: Található-e mindig legalább egy prímszám két egymást követő négyzetszám között?
- Létezik-e végtelen sok p prímszám, melyre p − 1 négyzetszám? Másként fogalmazva: létezik-e végtelen sok n2 + 1 alakú prímszám? (A002496 sorozat az OEIS-ben).
Jelenleg (2016) mind a négy probléma megoldatlan.