Súrlódás

A súrlódás két érintkező felület között fellépő erő, vagy az az erő, mellyel egy közeg fékezi a benne mozgó tárgyat (például egy láda eltolásához szükséges erő.) Szükséges megjegyezni, hogy a súrlódás mindig az elmozdulás ellen dolgozik.

Száraz súrlódás

A súrlódás nem egy alapvető erő, hanem a molekulák között fellépő elektromágneses erők következménye. Amikor két érintkező felület elmozdul egymáson, a súrlódással szemben végzett munka hővé alakul. A szilárd testek között fellépő súrlódást száraz súrlódásnak vagy Coulomb-súrlódásnak nevezik, egy szilárd test és gáz vagy folyadék közötti súrlódást közegellenállásnak hívják. A belső súrlódás egy rugalmas testnek az alakváltozásakor lép fel: A deformációhoz szükséges munka egy része nem a rugalmas alakváltozást fedezi, hanem hővé alakul. (Autók gumiabroncsa leálláskor meleg, akkor is, ha fékezés közben nem csúszik meg.) A közhiedelem ellenére a csúszó súrlódást nem a felületek érdessége okozza, hanem a felületek közötti kémiai kötések.^[1] A felületi érdesség azonban mikro- és nanoméretű tárgyak esetén szerepet játszik, ahol a felületi erők nagyobbak a tehetetlenségi erőknél.^[2]

A súrlódásról fontos megjegyezni, hogy az mindössze reakcióerő, ami azt jelenti, hogy csak akkor lép fel, ha egy aktív erő a testet el akarja mozdítani vagy már elmozdította, és ilyenkor mindig a pillanatnyi elmozdulással ellentétes irányban hat. Ha egy nyugalomban lévő testre nem hat a támaszkodó felületével párhuzamos irányú erő, akkor ott nem is ébred súrlódás.

Legyen a felületre merőleges erő ${\displaystyle F_{n}\,}$, akkor az ${\displaystyle F_{s}\,}$ súrlódás értéke:

${\displaystyle F_{s}\leq F_{n}\cdot \mu _{0}}$,

ahol ${\displaystyle \mu _{0}\,}$ a dimenzió nélküli statikus súrlódási tényező. A súrlódási tényező az érintkező felületek anyagminőségétől függő empirikus mennyiség.

Hasonló összefüggés írható fel akkor is, ha a felületek irányába ható erő nagyobb a súrlódásnál, ekkor a súrlódás pontosan egyenlő lesz a súrlódási tényező és a felületi normális szorzatával, de a súrlódási tényező a nyugvó súrlódási tényezőnél általában kisebb:

${\displaystyle F_{s}=F_{n}\cdot \mu }$

Itt ${\displaystyle \mu \,}$ a mozgás közben mért kinetikus súrlódási tényező, mely általában eltér (kisebb), a statikus súrlódási tényezőtől.

A fentiekből több következtetés is levonható:

• A száraz súrlódás nem függ az érintkező felületek nagyságától.
• Ha egy test súrlódását valamilyen irányban egy erő legyőzi, tehát mozgásba jön, akkor minden más irányban a súrlódás mértéke nagymértékben lecsökken. Például, ha egy nehéz szekrényt el akarunk mozdítani a fal felé és nem mozdul, akkor el kell mozdítani a fallal párhuzamosan, és mozgás közben be lehet tolni a falhoz. Más példa: ha berozsdásodott szeget deszkából akarunk kihúzni, ha sikerül megforgatni, könnyebben kihúzható. Vágás esetében a kést elmozdítva a vágási élszög lecsökken. Ezt a jelenséget használják az egalizáló gépek esetében, fűrészelésnél.
• Közismert a blokkoló kerekű gépkocsik példája: a kerék és aszfalt közötti súrlódási tényező addig, amíg a kerék nem csúszik meg, hanem gördül, nagyobb, mint megcsúszás esetén. Ha erősen fékezünk, a kerék egy idő múlva megcsúszik és hosszabb lesz a fékútja. Ha fékezés közben „pumpálunk”, vagyis periodikusan taposunk a pedálra, akkor a megcsúszás után újra tapadni fog a kerék és a fékút kisebb lesz, mint állandóan lenyomott fékpedál esetén. Ezt a működtetést az blokkolásgátló (ABS) rendszerek automatikusan elvégzik helyettünk.
• Kerekes járművek indításánál hasonló jelenség léphet fel: ha túlságosan nagy forgatónyomaték hat a kerekekre, megcsúszhatnak, ezzel a vonóerő lecsökken és nehezebben vagy egyáltalán nem tud elindulni a jármű. Csúszós úton gépkocsival ezért kis gázzal kell elindulni, mert akkor a kisebb nyomaték következtében elkerülhető a kerekek „kipörgése”. Mozdonyoknál a jelenség gyakrabban előfordulhat, mivel általában minden egyes kerékpár külön villamos hajtással rendelkezik. A pálya egyenetlenségei miatt az egyes kerékpárokra nehezedő súly (normális erő) nem egyenlő, ezért indításnál, amikor nagy vonóerőre van szükség a szerelvény felgyorsításához, a kis terhelésű kerékpár kipöröghet. Ennek megakadályozására kipörgésgátlót szoktak beépíteni, ami a kerék megcsúszásakor leterheli a hajtómotorját.

Súrlódási kúp

A súrlódási kúp

Egy adott értékű ${\displaystyle F_{n}\,}$ normális erőhöz a fenti képlet szerint a megcsúszás határán ${\displaystyle F_{s}=\mu _{0}\cdot F_{n}}$ súrlódási erő tartozik. E két erőkomponens egymásra merőleges,

${\displaystyle {\frac {F_{s}}{F_{n}}}=\mu _{0}=\tan \rho }$

arányuk egy ${\displaystyle \rho }$ szöget határoz meg. Belátható, hogy ha a felületeket elmozdítani akaró erő és a felületeket összeszorító erő eredőjének ${\displaystyle \alpha \,}$ szöge kisebb a ${\displaystyle \rho \,}$ szögnél, akkor a felületek nem csúsznak el egymáson. Ez igaz akkor, ha az eredő erő egy ${\displaystyle \rho \,}$ félkúpszögű kúpon belül marad, akármilyen irányú legyen is a felületeket elmozdítani akaró erő. Ezért a ${\displaystyle \rho \,}$ szöget súrlódási félkúpszögnek hívják.

Megjegyzendő, hogy a száraz súrlódás a fent leírt egyszerű modellhez képest lényegesen bonyolultabb jelenség, azonban műszaki számításokban elegendő biztonságot ad a gépek és berendezések megfelelő biztonsággal való tervezéséhez.

Néhány anyagpár statikus és kinetikus súrlódási tényezője

Anyagok	Statikus (ca.)	Kinetikus (ca.)
Acél - acél	0,08-0,25	0,06-0,20
Acél - teflon	0,04	0,04
Alumínium - alumínium	1,05	1,04
Nikkel - nikkel	1,5	1,2
NaCl - NaCl	4,5	0,9
Gumi - aszfalt (szárazon)	0,9	0,8
Fa - kő	0,70	0,30

Gördülő súrlódás

Gördülési ellenállás:

A gördülő súrlódás, helyesebben gördülő ellenállás az a súrlódó erő, ami egy kerék vagy golyó és a pálya között ébred. Általában a gördülő súrlódás kisebb, mint a csúszó súrlódás.^[3] A ${\displaystyle \mu _{g}\,}$ gördülő súrlódási tényező tipikus értéke 0,001.^[4]

Egy példa: a testek könnyebben mozgathatók akkor, ha érintkező felületeik közé görgőket helyezünk, vagy maguk a testek gördülnek el egymáson. Ilyenkor a felületi egyenetlenségek elfordulás közben, mint a fogaskerekek – kiemelkednek egymásból. Ez az oka annak, hogy – azonos feltételek mellett – a gördülési ellenállási erő kisebb, mint a csúszásnál fellépő súrlódási erő.

A gördülő súrlódásra jó példa egy gépjármű gumiabroncsa és az úttest között ébredő erő. A gépkocsi haladása során a kerék az úton zajt kelt és hőt fejleszt.^[5]

Néhány tipikus gördülő súrlódási tényező ${\displaystyle \mu _{g}\,}$

${\displaystyle \mu _{g}\,}$	Gördülő test/pálya
0,0005–0,001	Golyóscsapágy, a golyó és a csapágygyűrűk edzett acélból
0,001–0,002	Acél kerék acél vasúti sínen
0,007	Gumiabroncs és aszfalt
0,006–0,010	Személyautó gumiabroncs és aszfalt
0,013–0,015	Teherautó gumiabroncs és aszfalt
0,01–0,02	Gumiabroncs és beton
0,020	Gumiabroncs és apró zúzottkő
0,015–0,03	Gumiabroncs és kockakő
0,03–0,06	Gumiabroncs és kátyú
0,045	Lánctalp és kemény útfelület
0,050	Gumiabroncs és terep (föld)
0,04–0,08	Gumiabroncs és homok

Folyadéksúrlódás

A folyadék- és gázsúrlódás alapvetően különbözik a száraz súrlódástól, itt ugyanis nincs statikus súrlódás. (Teljesen nyugvó vízben, szélcsendes időben egyetlen ember lassan el tud húzni egy óceánjáró hajót.) A folyadék vagy gáz belső súrlódását a viszkozitás jellemzi. A folyadéksúrlódás kis sebességeknél igen kis értékű lehet, ezért hatásos az a széles körben elterjedt gyakorlat, hogy a száraz súrlódás csökkentésére a csúszó felületeket kenőanyaggal látják el. Leggyakrabban olaj a kenőanyag, de víz sőt levegő is használható kenésre megfelelő körülmények között. A folyadéksúrlódás veszteségcsökkentő tulajdonságait a tudományos alapon tervezett siklócsapágyakban hasznosítják. A súrlódást nemcsak kenőfolyadékkal lehet csökkenteni, hanem bizonyos szilárd porokkal is, ilyen a talkum, a grafit és a molibdén-diszulfid is.

Kötélsúrlódás

Az ábrán egy tárcsára felcsavarodó heveder (szíj, kötél) elemi, ${\displaystyle d\alpha \,}$ darabkája látható. Az alábbi jelöléseket használjuk:

${\displaystyle {\vec {f}}}$ súrlódó erő,

${\displaystyle {\vec {F_{c}}}}$ a heveder darab centrifugális ereje, ha a tárcsával együtt forog,

${\displaystyle {\vec {t}}}$ a szíjfeszítés (kötélfeszítés) és

${\displaystyle {\vec {N}}}$ a tárcsa felületére merőleges erő.

Az erők vízszintes komponenseinek egyensúlya a megcsúszás határán:

${\displaystyle t\cos \left({\frac {d\alpha }{2}}\right)-\left(t+dt\right)\cos \left({\frac {d\alpha }{2}}\right)+df=0}$

Mivel ${\displaystyle d\alpha \,}$ kis szög, ${\displaystyle \cos d\alpha \approx 1}$, így írható:

${\displaystyle dt=-df=-\mu dN\,}$

A függőleges erőkomponensek egyensúlya:

${\displaystyle d{F_{c}}+dN-\left(t+dt\right)\sin \left({\frac {d\alpha }{2}}\right)-t\sin \left({\frac {d\alpha }{2}}\right)=0}$

A ${\displaystyle dt\sin(d\alpha /2)\,}$ tag másodrendűen kis mennyiség, ezért elhanyagolható, a ${\displaystyle \sin(d\alpha /2)\approx d\alpha /2}$, így írható:

${\displaystyle dF_{c}+dN=td\alpha \,}$.

Két egyenlet egybevetésével:

${\displaystyle dF_{c}+{\frac {dt}{\mu }}=td\alpha \,}$.

Az elemi centrifugális erőre a következő összefüggés írható fel:

${\displaystyle dF_{c}=dm\cdot r\cdot \omega ^{2}=\rho Av^{2}d\alpha \,}$,

ahol

${\displaystyle r\,}$ a korong sugara,

${\displaystyle dm\,}$ az elemi hevederdarab tömege,

${\displaystyle \rho \,}$ a heveder sűrűsége és

${\displaystyle A\,}$ a heveder keresztmetszetének területe.

Ezzel a korongon átvetett kötélsúrlódás differenciálegyenlete:

${\displaystyle {\frac {dt}{t-\rho Av^{2}}}=\mu d\alpha }$,

mely integrálással megoldható:

${\displaystyle \int _{t}^{T}{\frac {dt}{t-\rho Av^{2}}}=\int _{\alpha _{1}}^{\alpha _{2}}\mu d\alpha }$

${\displaystyle ln\left({\frac {T-\rho Av^{2}}{t-\rho Av^{2}}}\right)=\mu (\alpha _{2}-\alpha _{1})}$

Ha bevezetjük az ${\displaystyle \alpha \,}$ átfogási szöget:

${\displaystyle \alpha =\alpha _{2}-\alpha _{1}\,}$,

az egyenlet átírható ebbe az alakba:

${\displaystyle (T-t)={\frac {e^{\mu \alpha }-1}{e^{\mu \alpha }}}(T-\rho Av^{2})}$,

végül, ha a korong nem forog, a centrifugális erő elmarad, a differenciálegyenlet alakja ilyen lesz:

${\displaystyle {\frac {dt}{t}}=\mu d\alpha }$, melynek megoldása:

${\displaystyle \int _{t}^{T}{\frac {dt}{t}}=\mu \int _{\alpha _{1}}^{\alpha _{2}}d\alpha }$ és:

${\displaystyle ln\left({\frac {T}{t}}\right)=\mu (\alpha _{2}-\alpha _{1})}$

így:

${\displaystyle T=te^{\mu \alpha }\,}$

Hasznos súrlódás

A súrlódás hasznos is lehet. Ha nem ébredne súrlódás, nem lehetne tárgyakat letenni sima felületekre, hacsak nem ideálisan vízszintesek, anélkül, hogy el ne mozdulnának. A dörzshajtásnál két összeszorított henger vagy kúp között ébredő súrlódás biztosítja, hogy forgó mozgást és forgatónyomatékot lehessen átvinni egyik tengelyről a másikra. A laposszíjhajtás és ékszíjhajtás szintén a száraz súrlódást használja ki, de a gépkocsik oldható tengelykapcsolója (a „kuplung”) és a fékek működése is a súrlódáson alapszik.

Káros súrlódás

A száraz és folyadéksúrlódás az egyik oka annak, hogy gépeink rossz hatásfokkal dolgoznak. Ha nem lenne súrlódás, olyan örökmozgót lehetne készíteni, amely ugyan energiát nem termelne, de egyszer megindítva örökké mozogna.

A súrlódás legyőzése

A mindennapi életben gyakran használják azt a megfigyelést, hogy ha egy felületen egyik irányban legyőzték a súrlódást, akkor bármilyen más irányban a súrlódás értéke jelentősen lecsökken. Ezt a tapasztalatot használják fel - néha nem is tudatosan - akkor, ha nehéz bútort kell a helyére csúsztatni. Ilyenkor valamilyen semleges irányban megmozdítják a bútort és közben a kívánt irányba finoman el lehet csúsztatni.

Ez a jelenség természetesen káros is lehet: sokan átélték azt a kellemetlen helyzetet, amikor gépkocsijuk kereke megcsúszik a jégen, ekkor a kocsi kormányozhatatlanná is válik. Ezen a jelenségen sajnos a blokkolásgátló (ABS) sem segít.

Önzárás

Megfelelő kialakítással olyan szerkezeteket lehet készíteni, melyeknél a mozgató erővel arányosan nő a normális erő, így a szerkezet önzáróvá válik, a súrlódás megfelelő elrendezés esetén mindig nagyobb az elmozdító erőnél, így a helyén tartja a testet. Ilyen kialakítással készíthetők például fokozat nélkül állítható polcok, felvonók kötélszakadás ellen biztosító berendezései, de a fa villanypóznán dolgozó szerelők mászóvasa is így működik.

Önzárás lejtőn

Az önzárás egy speciális esete a lejtőre helyezett test helyzete. A lejtőre ható súlyerő (F_n) vektoriálisan felbontható egy lejtőirányú (F_L), és egy lejtőre merőleges komponensre (F_M). A lejtőirányú erő F_L = F_n × sinα, míg a lejtőre merőleges erő F_M = F_n × cosα (ahol α a lejtőnek a vízszintessel bezárt szöge). Található egy olyan α szög, amikor

${\displaystyle F_{s}\leq F_{M}\cdot \mu _{0}}$,

ekkor a lejtőre helyezett test, külső erő hatása nélkül a lejtőn lecsúszik. Azt a szöget, amikor a súrlódó erő éppen megegyezik a felületre merőleges erő és a súrlódási tényező szorzatával az önzárás szögének nevezik. Ekkor a test éppen nem csúszik le a lejtőn.

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• A mozgás örök ellensége: a súrlódás