Stirling-szám - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Stirling-szám.

Stirling-szám

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Ez a szócikk szaklektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi. Ha nincs indoklás a vitalapon, bátran távolítsd el a sablont!

A matematikában a Stirling-számok számos területen fordulnak elő analízisbeli és kombinatorikai problémáknál. A James Stirling (1692–1770) skót matematikusról elnevezett Stirling-számoknak két fajtája különböztethető meg:

  • Elsőfajú Stirling-számok
  • Másodfajú Stirling-számok

Jelölés

A Stirling-számokra többféle jelölés is használatos. Az elsőfajú Stirling-számokat kis s, a másodfajú Stirling-számokat nagy S betű jelöli. Az elsőfajú Stirling-számok negatívak is lehetnek, a másodfajú Stirling-számok csak pozitív számok lehetnek. Az általános jelölés:

Elsőfajú Stirling-számokra:

Másodfajú Stirling-számokra:

Milton Abramowitz és Irene Stegun nagybetűket és gót betűket használ, Jovan Karamata 1935-ben vezette be a szögletes és kapcsos zárójeles jelölést.

Elsőfajú Stirling-számok

A következő képletben a Stirling-szám az együttható

ahol (a Pochhammer-szimbólum) a csökkenő faktoriálist jelöli,

Megjegyzés: (x)0 = 1, mert ez egy üres szorzat. A kombinatorikában gyakran használják az jelölést a csökkenő faktoriálisra és az jelölést a növekvő faktoriálisra.[1] Az elsőfajú Stirling-szám abszolút értéke n elem permutációinak számát adja k diszjunkt ciklus esetén. Az alábbi táblázat az első néhány elsőfajú Stirling-számot mutatja:

ahol:

Másodfajú Stirling-számok

Az másodfajú Stirling-szám egy n elemű halmaz k osztályú osztályozásainak a száma. Rögzített n mellett az összegük az n-edik Bell-szám:

Lah-számok

Az Lah-számokat néha harmadfajú Stirling-számnak is hívják.[2]

Fordítottsági kapcsolat

Az első- és másodfajú Stirling-számok tekinthetők úgy is, mint egymás inverzei:

és

ahol a Kronecker delta függvény.

Szimmetrikusság

Abramowitz és Stegun megad egy szimmetrikus összefüggést az első- és másodfajú Strirling-számokra:

és

További információk

  • Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik: Konkrét matematika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1998

Kapcsolódó szócikkek

  • Kombinatorika
  • Numerikus sorok
  • Permutáció
  • Hsien-Kuei Hwang (1995). "Asymptotic Expansions for the Stirling Numbers of the First Kind". Journal of Combinatorial Theory, Series A 71 (2): 343–351. doi:10.1016/0097-3165(95)90010-1

Források

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Stirling-szám
Listen to this article