Tizedes tört
From Wikipedia, the free encyclopedia
A tizedes tört a valós számok (ℝ), főképp a nem egész számok egyik kanonikus (azaz gyakran alkalmazott és minden szám esetében majdnem teljesen egyértelmű) felírása. A kivételt a véges tizedes törtek alkotják.
|
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Bebizonyítható (például a Cantor-axióma felhasználásával), hogy tetszőleges r valós szám felírható a következő formában:
avagy
ahol s értéke 0 vagy +1 vagy −1 lehet (ez az r szám előjele); m egy természetes szám; a z és t sorozatok tagjai a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} halmazból valók; zm pedig nem 0, ha m > 0.
A zi és ti számokat a szám számjegyeinek nevezzük (mégpedig tizedesjegyeinek – ugyanis más számrendszerekben is lehetséges a törtszámok felírása). A 10i · zi szorzatok összege |r| egészrésze, a többi, tehát a 10−i · ti szorzatok végtelen összege pedig |r| törtrésze.