Brillouin-zóna

A szilárdtestfizikában az első Brillouin-zóna a reciprokrács egy speciális primitív cellája. Szerkesztése igen hasonló a direkt kristályrács Wigner–Seitz-cellájához, azaz a reciproktér azon pontjait tartalmazza, melyek az origóhoz közelebb helyezkednek el, mint más reciprokrács-pontokhoz. A gyakorlatban jellemzően az origó körül veszik a cellát, melyet első Brillouin-zóna helyett egyszerűen Brillouin-zónának neveznek.

A fenti megfogalmazással ekvivalensek az alábbiak:

• A Brillouin-zónához a reciprokrács azon a pontjai tartoznak, melyek az origóból Bragg-sík átmetszése nélkül elérhetők.
• Matematikai értelemben a Brillouin-zóna a reciprokrács origó körüli Voronoj-cellája (más néven Dirichlet-cellája).

A Brillouin-zóna a reciprokrács szimmetriáiból adódóan maga is mutathat szimmetriákat. Ha a rács pontcsoport-szimmetriáira nézve redukáljuk ezt a cellát, az irreducibilis Brillouin-zónát kapjuk.

Jelentőségét az adja, hogy az ideális rács periodikus potenciáljában a delokalizált elektronok Bloch-tételnek megfelelő hullámfüggvényei a reciproktér primitív cellájában, azaz a Brillouin-zónában jól jellemezhetők.^[1][2]

Kritikus pontjai

Egy lapcentrált köbös rács (FCC) csonka oktaéder alakú első Brillouin-zónája néhány nevezetes kritikus ponttal és iránnyal

A kritikus (ill. nevezetes) pontokat különféle reciprokrács-geometria esetén különféleképpen adják meg. A kritikus pontok a reciprokrács magas szimmetriájú pontjai.^[3][4]

Jele	Leírása
Γ	A Brillouin-zóna középpontja, mely általában a reciprokrács origója
Egyszerű köbös rácsban
M	Egy él felezőpontja
R	A kocka egy csúcsa
X	Egy lap középpontja
Lapcentrált köbös (csonka oktaéder alakú Brillouin-zóna)[5]
K	Két hatszögű lap által közbezárt él felezőpontja
L	Egy hatszögű lap középpontja
U	Egy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja
W	A csonka oktaéder egy csúcsa
X	Egy négyszögű oldal középpontja
Tércentrált köbös (rombododekaéder alakú Brillouin-zóna)[6]
H	Négy összefutó élnél található csúcs
N	Egy lap középpontja
P	Három összefutó élnél található csúcs
Hexagonális rácsban[7]
A	Egy hatszögű lap középpontja
H	Csúcs
K	Két négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja
L	Egy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja
M	Egy négyszögű oldal középpontja

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Brillouin zone című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

• Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai I: Szerkezet és dinamika. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2009. ISBN 9789632840970
• Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.
• Neil William Ashcroft, David Mermin. Solid State Physics. Orlando: Harcourt (1976). ISBN 0-03-049346-3
• Brillouin, Léon (1930). „Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondantes”. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences 191 (292).
• Wahyu Setyawan, Stefano Curtarolo (2010). „High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools”. Comp. Mat. Sci. 49 (2), 299–312. o. DOI:10.1016/j.commatsci.2010.05.010.