Egyenletes eloszlás
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
A valószínűségszámításban egy X folytonos valószínűségi változót az [a,b] intervallumon egyenletes eloszlásúnak nevezünk, ha sűrűségfüggvénye:

A véletlengenerátorokat úgy tervezik, hogy egy adott intervallumon minél inkább megközelítsék az egyenletes eloszlást.
Beszélnek diszkrét egyenletes eloszlásról is. Ilyen például a szabályos dobókockával dobott számok eloszlása.
Remove ads
Jellemző függvényei

Remove ads
A sűrűségfüggvényének tulajdonságai
- Szimmetrikus az (a+b)/2 pontra.
- Az [a,b] intervallum minden pontja maximumhely.
- A konvolúció kisimítja az eloszlásfüggvényt.
- Két ugyanolyan paraméterezésű egyenletes eloszlású valószínűségi változó konvolúciója háztetőfüggvényt ad.
- Három ugyanolyan paraméterezésű egyenletes eloszlású függvény konvolúciója már folytonosan differenciálható.
Jellemző mennyiségei
A páratlan centrális momentumai nullával egyenlőek, a párosak
Diszkrét egyenletes eloszlás
Be lehet vezetni diszkrét egyenletes eloszlást is. Ekkor a felvehető értékek halmaza nem egy intervallum, hanem különálló számok véges halmaza, amik mind ugyanolyan valószínűséggel adódnak. Ilyen például a szabályos kockadobás eredménye. Az értékek halmaza {1,2,3,4,5,6}, és mindegyiknek 1/6 a valószínűsége. Ha a kocka nem szabályos, és valamelyik számnak nagyobb a valószínűsége, mint a többinek, akkor a dobás eredménye nem lesz egyenletes eloszlású.
Remove ads
Többdimenziós egyenletes eloszlás
Az egydimenziós esethez hasonlóan definiálható a magasabb dimenziós egyenletes eloszlás.
Legyen G véges mérhető halmaz. Akkor mondjuk, hogy X egyenletes eloszlású valószínűségi változó G-n, ha G bármely mérhető részhalmazára annak mértékével arányos valószínűséggel esik.
Jelölje G mértékét (területét, térfogatát) λ(G)! Ekkor X sűrűségfüggvénye:
Remove ads
Források
- Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
- Diszkrét egyenletes eloszlás[halott link]
![]() | Ennek a szócikknek szüksége lenne egy vagy több képre a cikk minőségének feljavítása érdekében. |
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads