Galilei-féle négyzetes, köbös törvény

A Galilei-féle törvény egy matematikai tétel, ami hasonló alakzatok területeinek, térfogatainak arányát írja le a hasonlóság arányával (a megfelelő oldalak hosszának aránya). Először 1638-ban írta le Galileo Galilei.

A tétel először a Két új tudomány című könyvben jelent meg (1638)

A tétel szóban megfogalmazva annyit tesz: ha egy alakzatot nagyítunk, akkor annak területe gyorsabb ütemben nő, mint ahogy az alakzat oldala nő, ill. az alakzat térfogata gyorsabb ütemben nő, mint a területe (és az előzőek alapján, mint az oldala).

A tétel matematikailag

A és B hasonló alakzatok és a megfelelő oldalak aránya legyen ${\displaystyle \lambda }$ (a továbbiakban: a hasonlóság aránya).

A és B területeinek aránya:

${\displaystyle {\frac {T_{A}}{T_{B}}}=\lambda ^{2}}$

Hasonlóan ehhez A és B térfogatainak aránya:

${\displaystyle {\frac {V_{A}}{V_{B}}}=\lambda ^{3}}$

Például adott két hasonló háromszög, ahol a hasonlóság aránya 2, tehát az egyik háromszög dupla akkora, mint a másik (a megfelelő oldalaik aránya 2), akkor a nagyobb háromszög területe a kisebb 4-szerese.

Ha adott két kocka (bármely két kocka hasonló) és az egyik duplaakkora, mint a másik, akkor a nagyobb kocka felszíne a kisebb 4-szerese, míg a térfogata annak 8-szorosa.

Gyakorlati alkalmazások

A magyar matematikai érettségin

A magyar érettségin követelményként szerepel mind középszinten, mind emelt szinten.

"Tudja és alkalmazza feladatokban a hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételeket."^[1]

Tárgyak esésekor

Ha adott két tárgy, amik hasonlóak egymáshoz és a Föld felé esnek, és a sűrűségük megegyezik, akkor míg a nagyobb tárgy tömege köbösen nőtt meg a kisebbhez képest, addig a felülete csak négyzetesen. Ez azt jelenti, hogy az egységnyi tömegre eső közegellenállás kisebb lesz (mivel a közegellenállás a felülettel arányos), tehát a nagyobb testre nagyobb eredő erő gyorsulás hat, vagyis hamarabb ér földet.